男科疾病治疗数学建模减肥计划

2021年2月23日发(作者：中暑的治疗)

减肥计划——节食与运动

摘要：
肥胖已成为公众日益关注的卫生 健康问题。
肥胖是与目前严重危害人类健
康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊 疾病、痛风、骨关节病、
阻塞性睡眠呼吸暂停、
某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。
但是实际
情况确是违禁广告屡禁不止。
之所以造成这种情况的原因很多，
但是 有一个重要
原因就是科学素质低，
不知道应该从生理机理，
特别是从数学模型的角度来 考虑
和认识问题。
数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，
引导群众合理科学的< br>减肥。


关键词：
减肥


饮食


合理运动

一、问题重述

联合国世界卫生组织颁布的体 重指数（简记
BMI
）定义为体重（单位：
kg
）
除以身高（单位：
m
）的平方，规定
BMI
在
18.5
至
25
为正常，大于
25
为超重，
超过
30
则为肥胖。据悉，我国有关机 构对东方人的特点，拟将上述规定中的
25
改为
24
，
30
改为
29
。

在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥 食品的柜
台。
可是大量事实说明，
多数减肥食品达不到减肥的目标，
或者即使 能减肥一时，
也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，
才 能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。

肥胖是与目前严重危害人类健康 疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异
常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些 癌症等的发病有明
显相关的危险因素之一。
肥胖也是身体健康的晴雨表，
反映着体内多 方面的变化。
很多人在心理上害怕自己变得肥胖，
追求苗条，
因而减肥不仅是人们经常 听到的
话题，
更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动，
从而也就造成了各种减肥
药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、
夸大疗效的虚假 广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。

情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，
命令所有
电视台自
2006
年
8
月
1
日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是
实际情况确是违 禁广告屡禁不止。
之所以造成这种情况的原因很多，
但是有一个
重要原因就是科学素质 低，
不知道应该从生理机理，
特别是从数学模型的角度来
考虑和认识问题。


二、模型分析



通常，
当体内能量守恒被破 坏时就会引起体重的变化。
人们通过饮食吸收热
量，
转化为脂肪等，
导致体重 增加；
又由于代谢和运动消耗热量，
引起体重减少。
只要作适当的简化假设就可得到体 重变化的关系。

减肥计划应以不伤害身体为前提，
这可以用吸收热量不要过少、减少体重不
要过快来表达。
当然，
增加运动量是加速减肥的有效手段，
也 要在模型中加以考
虑。

每日膳食中，营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的 膳食质量标
准，
营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量，
如果 人们
在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将使身体产生不利的影响。
(
每天膳< br>食提供的热量不少于
5000
—
7500J
这是维持正常命活动的最少 热量
)

通常，
制定减肥计划以周为时间单位比较方便，
所以这里 用离散时间模型—
—差分方程模型来谈论。

三、模型假设

根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：

1.
体重增加正比 于吸收的热量，平均每
8000kcal
增加体重
1kg
（
kcal
为非国
际单位制单位
1kcal=4.2kj
）
；

2.
正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在
200kcal< br>至
320kcal
之间，且因人而异，这相当于体重
70kg
的人每天 消耗
2000kcal~3200kcal
；

3.
运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；

4.
为 了安全与健康，每周体重减少不宜超过
1.5kg
，每周吸收热量不要小于
10000 kcal
。

符号说明：

ω
（
k
）

c
（
k
）

α

β

c
c
min

γ

t

第
k
周末的体重

第
k
周吸收的热量

热量转换系数

代谢消耗系数

每周吸收的热量

吸收热量的下限

运动热消耗

运动时间

四、基本模型


1

记第
k
周末体重为
ω
（
k
）
，
第
k
周吸收热量为
c
（
k
）
，
热量转换系数
α
=1/8000
（
kg/kcal
），代谢消耗系数
β
（因人而异）
，则在不考虑运动情况下体重变化的基
本 方程为

ω
(k+1)=
ω
(k)+
α
c(k +1)
－
βω
(k),k=0
，
1
，
2
， …

增加运动时只需将
β
改为
β
+
β
1< br>，
β
1
由运动的形式和时间决定。

（
1
）

五、减肥计划的提出

某甲身高
1.7m
，体重
100kg
，
BMI
高达
34.6
。自述目前每周吸收
20000kcal
热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计 划，使其体重减至
75kg
并维持下去：

1
）
在基本上不 运动的情况下安排一个两阶段计划，
第一阶段：
每周减肥
1kg
，
每 周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（
10000kcal
）
；第二阶段：每周 吸
收热量保持下限，减肥达到目标。

2
）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。

3
）给出达到目标后维持体重的方案。

六、减肥计划的制订
1
）首先应确定某甲的代谢消耗系数
β
。根据他每周吸收
c=20000 kcal
热量，
体重
ω
=100kg
不变，由（
1
）式得

ω
=
ω
+
α
c
－
βω
，


β
=
α
c/
ω
=20000/8000/100 =0.025
相当每周每公斤体重消耗热量
20000/100=200kcal
。 从假设
2
可以知道，某
甲属于代谢消耗相当弱的人，他又吃得那么多，难怪如此之胖。

●第一阶段要求体重每周减少
b=1kg
，吸收热量减至下限
c< br>min
=10000kcal
，
即

ω
(k)
－
ω
(k+1)=b
，
ω
(k)=
ω
(0)
－
bk
由基本模型（
1
）式可得

c(k+1)=

1
?

[
βω
(k)
－
b]=
?
b
ω
(0
)
－

(1+
β
k)
?
?
将
α
，
β< br>，
b
的数值代入，并考虑下限
c
min
，有

c(k+1)=12000
－
200k
?
c
min
=10 000
得
k
?
10
，即第一阶段共
10
周，按照

c(k+1)=12000
－
200k
，
k=0
，
1
，…，
9
吸收热量，可使体重每周减少
1kg
，至
10
周末达到
90kg
。

●第二阶段要求每周吸收热量保持下限
c
min
，由基本模型（
1
）式可得

ω
(k+1)=(1
－
β
)
ω
(k)+
α
c
min

2
（
2
）

（
3
）