健康运动减肥方法关于减肥计划的数学模型

2021年2月23日发(作者：段东)
2011
第一学期数学建模选修课期末作业








名称：减肥计划

学号：
1008054311
系别：计算机系

姓名：宛

笛

上课时间：周四晚上

是否下学期上课：是












减肥计划

摘要
:
近年来
,
随着人们生活水平的提 高
,
肥胖现象也日趋普遍
,
越来越多的人开
始关注和解决肥胖问题< br>,
与此同时
,
各类减肥食品充斥市场
,
却达不到好的效果,
或者不能维持
,
有的还会对消费者的身体带来一定损害
.
本 文中
,
我们建立了节食与运动的模型
,
通过控制饮食和适当的运动，
在不伤害身
体的前提下
,
达到减轻体重并维持下去的目标
.
关键字
:
肥胖

节食

运动

不伤害

减轻体重

1
问题重述

当今社 会
,
人们对于健康越来越重视
,
而肥胖也成为困扰很多人的健康问题
,
肥胖
者通过各种方式减肥
,
但很多人收效甚微
,
本文通过 制定合理的节食和运动计划
科学的直到肥胖者减肥
.

2
问题分析

(1)
体重变化由体内能量守恒破坏引起
;
(2)

人体通过饮食（吸收热量）引起体重增加
;
(3)
代谢和运动（消耗热量）引起体重减少


3
符号说明

1
）
K:
表示第几周；

2
）
ω
(k):
表示第
k
周的体重；

3
）
C(k):
表示第
k
周吸收的热量；

4
）
α
:
表示热量转换系数
[
α
=1/8000(kg/kcal)];
5
）
β
:
表示代谢消耗系数（因人而异）
;
6)
β
’:表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加
,
即可表为
β
’
=
β
+
β
1,
β
1
有运动形式和时间决定
.

4
模型假设

1
）体重增加正比于吸收的热量——每
800 0
千卡增加体重
1
千克；

2)

代谢引起的体重 减少正比于体重
——
每周每公斤体重消耗
200
千卡
~
320
千
卡
(
因人而异
),
相当于
70
千 克的人每天消耗
2000
千卡
~ 3200
千卡；

3
）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关
；

4
）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过
1.5
千克，每周吸收热量不要小于10000
千卡。


5
减肥计划

事例：
某甲体重
100
千克，目前每周吸收
20000
千卡热量，体重维持 不变。现欲
减肥至
75
千克。

1
）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。

第一阶段：每周减肥
1
千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（
10000
千
卡）
；

第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标

2
）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。

3
）给出达到目标后维持体重的方案。

6
模型建立

1
、不运动情况下：计算第
k
周体重公式

W(k+1)=w(k)+
α
c(k+1)-
β
w(k)
2
、增加运动情况下：计算第
k
周体重公式

W(k+1)=w(k)+
α
c(k+1)-
β
’
w(k)

一、不运动情况的两阶段减肥计划

确定某甲的代谢消耗系数

每周吸收
20000
千卡

w
=100
千克不变

W=w+
α
c-
β
w;
β
=
α
c/ w=20000/(8000*100)=0.025;
即每周每千克体重消耗
20000/100=200
千卡


1
、第一阶段
:
w
(
k
)
每周减
1
千克
,
c
(
k
)
减至下限
10000
千卡

基本模型：
w(k)- W(k+1)=1 W(k+1)= w(k)+
α
c(k+1)-
β
w(k)
=>c(k+1)=1/
α
[
β
w(k)-1] w(k)=w(0)-k

代入
α
=1/8000
β
=0.025
c(k+1)= (
β
/
α
)w(0)- 1/
α
(1+
β
k)=12000-200k>=Cm=10000 k<=10
=>
第一阶段
10
周
,
每周减
1
千克，第
10
周末体重
90
千克

吸收热量为
c(k+1)= 12000-200k k=0,1,
?
,9

2
、第二阶段：每周
c
(
k
)
保持Cm
,
w
(
k
)
减至
75
千克



基本模型：
W(k+1)=w(k)+
α
c(k+1)-
β
w(k)
W(k+1)=
（
1-
β
）
w(k)+
α
Cm
W(k+n)=
（
1-
β
）
n
w(k)+
α
Cm[1+ (1-
β
)+
?
+(1+
β
)
n-1
]
=
（
1-
β
）
n
[w(k)-
α
Cm/
β
]+
α
Cm/
β


代入
α
=1/8000
β
=0.025 Cm=10000
得

W(k+n)=0.975
n
[w(k)-50]+50
第二阶段：每周
c
(
k
)
保持
Cm
,
w
(
k
)
减至
75
千克

已知
w(k)=90,
要求
W(k+n)=75
，求
n
75=0.975
n
(90-50)+50
n=lg(25/40)/lg0.975=19
第二阶段
19
周
,
每周吸收热量保持
10000
千卡
,
体重按

W(n)=40x0.975
n
+50(n=1,2,
?
19)
减少至
75
千克。


二、为加快进程，第二阶段增加运动
。

经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：

根据资料每小时每千克体重消耗的热量

?
(
千卡
):

跑步

跳舞

乒乓

自
行车
(
中
游泳
(50
米
速
)
/
分
)

7.0
3.0
4.4
2.5
7.9
记表中热量消耗
γ
，每周运动时间
t，利用增加运动后的基本模型，其中
β
’=