2.曲线运动之速度的合成与分解

2021年2月20日发(作者：菜花病图片)
关联速度问题

解析：
本类题的关键，是找到物体的实际速度，然后，将物体 的速度按实际作用效果加以
分解。

比如下面的两个实例：把物体的实际速度分解为垂 直于绳
(
杆
)
和平行于绳
(
杆
)
两个分量 ，
根据沿绳
(
杆
)
方向的分速度大小相等求解．



再如：
下图中
A
点的实际速度是绕转轴做圆周运动的。
它 的运动可以分解为水平向右和竖
直向下的两种运动。


1.
如图所 示
,
AB
杆水平固定
,
另一细杆可绕固定轴
O
转动
,
O
轴在
AB
杆上方
h
高处
,
两 杆均
被套在光滑圆环
P
上
,
当细杆绕
O
轴以角速度
ω
顺时针方向转至与竖直方向
30
°时，环的
运动速度为
_ __.

















2.
如图所示
,AB
绕杆
A
点以一定的角速度
ω
由竖直位置开始 顺时针匀速旋转
,
并带动套在水
平杆上的光滑小环运动
.
则小环在水 平杆上运动时速度大小的变化情况是
( )
A.
保持不变




B.
一直增大




C.
一直减小




D.
先增大后减小


3.
如图
,
正方形 滑块高
H,
它以恒定速度
v
0
匀速向右运动
,
长为
L
的轻杆一端固定在地面上且
可以自由转动
,
另一端连接小球搭在正 方体上
,
当杆转动到与水平地面夹角为
θ
时
,
那么小球的< br>速度为
______

1
/
8



4.
距离河岸
500m
处有一艘静止的船
,
船上 的探照灯以
1
r
min
的转速水平转动
.
若河岸看
成直线
,
当光束与岸边成
60
°角时
,
光束沿岸边移动的速 率为
(

)
A. 52.3
m
s



B. 69.8
m
s



C. 666.7
m
s



D.180
m
s


5.
如图所示，
长为
L
的直杆一端可绕固定轴
O
无摩擦转动，另一端靠在以水平速度
ν< br>匀
速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为
θ
时，直杆端 点
A
的线速
度为


A.
v
v



B.
v
sin
?



C.



D.
v
cos
?

cos
?
sin
?














6
如图所示，长为
L
的直棒一端可绕固定轴
o
转动，另一端搁在升降平 台上，平台以速
度
v
匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为
α
时，棒的 角速度为（


）
。

A:


7.
如图所示
,
有两条位于同一竖直平面内的水平轨道
,
相距为< br>h.
轨道上有两个物体
A
和
B,
它们通过一根绕过定滑轮O
的不可伸长的轻绳相连接
.
物体
A
在下面的轨道上以匀速率< br>v
运
动
.
在轨道间的绳子与轨道成
30
°角的瞬间< br>,
绳子
BO
段的中点处有一与绳相对静止的小水滴
P
与绳子分 离
,
设绳长
BO
远大于滑轮直径
,
求
:
v
sin
?
v
v
cos
?
v




B:




C:




D:


L
L
sin
?
L
L
cos
?

(1)
小水滴
P
脱离绳子时速度的大小和方向
;
(2)
小水滴
P
离开绳子落到下面轨道所需要的时间
.

8.
如图所示，
长为
L
的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为
m
的小
球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为
M
的长方体刚好接触。由于微小扰动，杆向右
侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角 为
30
°，且杆对小球的作用力恰好为
零，若不计一切摩擦。则（

）



2
/
8


A:
长方体与小球的质量比是
4
：
1





B:
分离时小球的速率为
C:
分离后长方体的速率为

gL

gL
/
2





D:
长方体对小球做功
-mgL
4

9.
如图所示
,< br>圆心在
O
点
,
半径为
R=0.24m
的圆弧形支架< br>abc
竖直固定在水平桌面上
,
支架最
低点
a
与桌面 相切
,
最高点
c
与
O
点的连线
Oc
与Oa
夹角为
60
°
.
一轻绳两端系着质量分别
为
m
1
和
m
2
的小球
A
和
B(
均 可视为质点
),
挂在圆弧边缘
c
的两边
.
开始时
, A
、
B
均静止
,A
的位
置与
c
点等高,
不计一切摩擦
,
连线和水平桌面足够长
,g=10m/s

(1)
为使
A
能沿圆弧下滑到
a
点
,m
1
与
m
2
之间必须满足什么关系
?
(2)
若
m
1
=3m
2
，
,
求
A
到达圆弧最低点
a
时
,A
的速度大小
.
(3)
若
m1
=3m
2
,
求
B
能上升的最大高度
.

10.
(2017·
江苏连云港模拟
)(
多选
)
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于
O
点，用钉子靠着
线的左侧沿与水平方向 成
30°
角的斜面向右上以速度
v
匀速运动，
运动中始终保持悬线竖 直，
下列说法正确的是
(


)
A
．橡皮的速度大小为
2v
B
．橡皮的速度大小为
3v
C
．橡皮的速度与水平方向成
60°
角

D
．橡皮的速度与水平方向成
45°
角

解析：选
BC.
橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速
度相等，即为< br>v
；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于
v
；其实际速度大小
(
合速度
)
是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小
(
合速度
)
：
v′
＝
2vcos 30°
＝
3v，且
与水平方向成
60°
角，
A
、
D
错误，< br>B
、
C
正确．

难点：为什么物体在竖直方向上的分速度也是
V
呢？如果物体随着
O
点向上做运动，
如下左图所示，
那么 物体没有向上的分速度。
因此，我们在讨论其向上的运动时，
应该考虑
物体到悬挂点的 距离。本题，绳子总的长度是不变的，物体向上提拉的长度，等于
OQ
的长
度。所以， 相对于悬挂点，物体速度等于
Q
点向斜上方移动的速度。








3
/
8









课后小练

1
．在距河面高度
h
＝
20 m
的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为
30°
.
人以恒定的速率
v
＝
3 m/s
拉绳，使小船靠岸，那么
(


)

A
．
5 s
时绳与水面的夹角为
60°

B
．
5 s
后小船前进了
15 m
C
．
5 s
时小船的速率为
4 m/s
D
．
5 s
时小船到岸边的距离为
15 m

13.
如图所示，
A
、
B
两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当
A
物体以速 度
v
向左运动时，系
A
、
B
的绳分别与水平方向成
α
、
β
角，此时
B
物体的速度大小为
(


)

A
．
vsin α/sin β








B
．
vcos α/sin β

C
．
vsin α/cos β







D
．
vcos α/cos β

6
．如图所示，人沿平直的河岸以速度
v
行走，且通过不可伸长 的绳拖船，船沿绳的方
向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为
α
时 ，船的速率为
(


)

v
A
．
vsin α


























B.
sin α

v
C
．
vcos α

























D.
cos α

7
．
如图所示，
套在竖直细杆上的环
A
由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳 与重物
B
相连．
由
于
B
的质量较大，故在释放
B< br>后，
A
将沿杆上升，
当
A
环上升至与定滑轮的连线水平时，其
上升速度
v1≠0
，若这时
B
的速度为
v2
，则< br>(


)

A
．
v2
＝
0
























B
．
v2
＞
v1
C
．
v2≠0

























D
．
v2
＝
v1

4
/
8