-
目
录
1
设计目的
.......... .................................................. .................................................. ............. 1
1.1
设计问题
........ .................................................. .................................................. .......... 1
1.2
问题分析
........... .................................................. .................................................. ....... 3
2
设计原理
................ .................................................. .................................................. ....... 3
3
设计程序
................ .................................................. .................................................. ....... 4
3.1
设计步骤
.............. .................................................. .................................................. .... 4
3.2
结果分析
................. .................................................. .................................................. . 9
4
设计总结
...................... .................................................. ................................................. 10
致
谢
....................... .................................................. .................................................. ........... 11
参考文献
................... .................................................. .................................................. ......... 12
I
摘
要
数理统计是具有广泛应用的数学分支，
而回归分析问题在其中占有很重要 的
地位。
回归分析是数理统计中研究变量之间相关关系的一种有效方法。
在现实世界中，经常出现一些变量，它们相互联系，互相依存，因而它们之间存在着一定
的关系。
一 般说来变量之间的关系大致可分为两类：
一是确定性的关系，
也就是
我们所熟知的函数 关系；
另一类是非确定性关系，
我们称为相关关系。
对于具有
相关关系的变量 ，
虽然不能找到它们之间的精确表达式，
但是通过大量的试验
（观
测）
数据，
可以发现它们之间存在一定的统计规律性。
对于实际问题非确定性问
题居多。 它主要分为一元和多元，也分为线性和非线性的回归分析。
本题是多元线性回归分析的问题，
研究与血压相关的问题，
确定随机变量与
变量之间存在着的相关关系。根据
M ATLAB
软件绘出残差图，得出线性回归方
程，置信区间与相关数据，从而进行一系列的回归 ，来估计一个人的血压，在实
际中进而可以估计一类人的血压情况。
关键词：
回归分析；相关关系；多元线性回归；残差图；置信区
II
体质指数和年龄对血压的回归分析
1
设计目的
为了更好的了解概率论与数理统计的知识，
熟练掌握概率论与数理 统计在实
际问题上的应用，并将所学的知识结合
MATLAB
对数据的处理解决实际问 题。本
设计是利用二元线性回归理论对血压问题建立数学模型，并用
MATLAB
分析 工具
库中的回归分析软件进行解算。
1.1
设计问题
世界卫生组织推荐的
“体质指数”
BMI
的定义为
BMI =
W
?
H
其中
W
表示体
重（单 位：
kg
）
，
H
表示身高（单位：
m
）
， 显然它比体重本身更能反映人的胖瘦，
对
30
个人测量他（她）们的血压和体质指数， 如图所示
.
(1)
建立血压对年龄和体质指数的二元线性回归方程：
(2)
建立回归方程进行残差分析：
血压年龄和体质指数的数据
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
血压
/mmHg
144
215
138
145
162
142
170
124
158
154
162
150
年龄
39
47
45
47
65
46
67
42
67
56
64
56
体质指数
24.2
31.1
22.6
24.0
25.9
25.1
29.5
19.7
27.2
19.3
28.0
25.8
1
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
140
110
128
130
135
114
116
124
136
142
120
120
160
158
144
130
125
175
59
34
42
48
45
18
20
19
36
50
39
21
44
53
63
29
25
69
27.3
20.1
21.7
22.2
27.4
18.8
22.6
21.5
25.0
26.2
23.5
20.3
27.1
28.6
28.3
22.0
25.3
27.4
2
1.2
问题分析
回归分析一般分为线性回归分析与非线性回归分析。
本题采用的是线性回归
分析中的二元线性 回归。
本设计是一道确定血压与年龄和体质指数关系问题，假设课题数据服从正态分
布，先用
MATLAB
绘出残差图，经过一系列的剔除坏点，得到相对准确的数据，
再 由图分析该数据属于线性回归问题，在
MATLAB
软件中得出回归方程系数，置
信区 间与相关性检验所需的数据。然后对其进行多元线性回归分析
2
设计原理
二元线性回归分析模型及参数的确定
。
二元线 性回归分析预测法的回归方程为
：
y
?< br>a
?
b
1
x
1
?
b
2
x< br>2
式中：
x
1
,
x
2
——
自变量；
——
因变量，即线性回归分析估值，或预测值；
a
,
b
1
,
b
2
——
待定回归方程参数。
最小二乘法建立的求参数的方程为：
?
y
?
na
?
b
?
x
1
i
?
1
i
?
1
n
n
1
?
b
2
?
x
2
i
?
1
n
?
x
y
?
a
?
x
1
i
?
1
i
?
1
n
n
1
?
b
1
?
x
?
b
2
?
x
1
x
2
2
1
i
?
1
i
?
1
n
n
?
x
i
?
1
n
2
y
?
a
?
x
2
?
b
2
?
x
?
b
1
?
x
1
x
2
2
2
i
?
1
i
?
1
i
?
1
n
n
n
3
只需将历史资料自变量
2
和对应的因变量
—
v
的数据代人上面公式，并联立求解
方程组，即可 求得回归参数
a
,
b
1
,
b
2
再将这些参数代人回归方程，即可得预测模型。
3
设计程序
为了研究这些数据中所蕴含的规律，将血压
Y
看做因变量，
X
1
，
X
2
，看做
自变 量，用
MATLAB
画出它们的残差图，可见存在异常点，剔除异常点，找出线
性回归 方程，假定
Y
与
X
1
，
X
2
有如下关系< br>y
?
b
0
?
b
1
x
1
?< br>b
2
x
2
。
3.1
设计步骤
输入命令：
y=[144,215,138,145, 162,142,170,124,158,154,162,150,140,110,128,130,13 5,114,116,
124,136,142,120,120,160,158,144,130, 125,175]
x1=[39,47,45,47,65,46,67,42,67,56,64, 56,59,34,42,48,45,18,20,19,30,50,39,21,44,53,
6 3,29,25,69]
x2=[24.2,31.1,22.6,24.0,25.9,25.1, 29.5,19.7,27.2,19.3,28.0,25.8,27.3,20.1,21.7,22.2, 2
7.4,18.8,22.6,21.5,25.0,26.2,23.5,20.3,27.1,2 8.6,28.3,22.0,25.3,27.4]
n=length(y);
x=[ones(n,1),x1',x2'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x);
b,bint,s
输出：
b =
30.6041
0.4643
3.6959
bint =
-10.5112
71.7194
4
0.0287
0.8999
1.6607
5.7311
s =
0.6365
23.6437
0.0000
188.9546
rcoplot(r,rint)
其残差图为：
Residual Case Order Plot
60
50
40
30
R
e< br>s
i
d
u
a
l
s
20
10
0
-10
-20
-30
-40
5
10
15
Case Number
20
25
30
残差图
1
从图中发现第
2，第
10
个为异常点，剔除它重新计算并画图
y=[144,138,145,162,142,170,124,158 ,162,150,14 0,110,128,130,135,114,116,124,136
,142,120,120, 160,158,144,130,125,175]
x1=[39,45,47,65,46,67,42,67
,64,56,59,34,4 2,48,45,18,20,19,30,50,39,21,44,53,63,29
,25,69 ]
x2=[24.2,22.6,24.0,25.9,25.1,29.5,19.7,27.2,
28.0,25.8,27.3,20.1,21.7,22.2,27.4,18.8,22.6,2 1.5,25.0,26.2,23.5,20.3,27.1,28.6,28.3,2
2.0,25 .3,27.4]
n=length(y);
x=[ones(n,1),x1',x2'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x);
b,bint,s
b =
50.4197
0.5568
2.6138
bint =
5
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