减肥问题的数学模型

2021年3月2日发(作者：吉氏)

































减肥问题的数学模型

一、

问题的提出

现今社会，
随着物质生活水平的提高，
肥胖已成为困扰 人们身体健康的
一大疾病，
减肥已日趋大众化。
如何有效地，
健康地减肥成为 一个亟待解决
的问题。
下面本文从减肥机理的角度出发建立合理的数学模型来解决这个问
题。

二、

问题的分析

肥胖困扰着很大一部分人群。
如何耗去多余的脂肪，
提高身体健康质量，
成为人们的共识。本题要求我们从减肥的机 理角度出发说明怎样有效地减
肥。

根据生物知识，
减肥就是要消耗体内多余 的脂肪，
也即把多余的脂肪转
化为能量释放出来。实际上，我们吃的食物都是以能量的形式被人 体吸收，
当摄入能量为
E
?
时，减肥效果取决于能量的消耗
E
。若
E
?
E
?
，他的能量消
耗大于摄入，
将达到 减肥的目的；
若
E
?
E
?
，
他的体重将维持原状；
若
E
?
E
?
，
则他不但不能减肥，反而会增胖。< br>
每日摄入能量的来源有：
碳水化合物、
蛋白质和脂肪，
设它们被消化 后
产生的热量为
Q
i
=
?
i
m
i
（
i=1
，
2
，
3
）
（其中
?
i
,
m
i
分别为上述三种物质的燃
烧值和摄入质量）
。则摄入 的总能量为
E
?
=
?
?
i
m
i

i
?
1
3
每日消耗的能量
E=1.1
×
（
Q
0
+Q
P
）
，
而
Q
0
=W
Q
?
，
Q
P
=Q
0
k
，< br>k
=
?
k
j
?
j

j
?< br>1
4
故
E=1.1
×
WQ
?
（
1+
?
k
j
?
j
）

j
?
1
4

从而，我们比较
E
?< br>与
E
的大小，可以得出体重的变化。

三、

（
1
）

（
2
）

问题的假设：

燃烧相同质量的人体各部位脂肪产生的热量相同。

同一人在一段时间内每天各种强度活动所占比例一定。

（
3
）


四、

人体健康状况良好，体内的生理活动稳定。

符号说明：

E
———

每天消耗的能量

E
?
———正常人体每天摄入的能量

m
i
————每天摄入的碳水化合物、蛋白质、脂肪的质量

?
i
（
I=1
，
2
，
3
）
— —单位质量的碳水化合物、
蛋白质、
脂肪燃烧放出的热量。
W
——减肥前的体 重（单位：斤）

Q
0
——人体基础代谢需要的基本热量

Q
p
——体力活动所需要的热量

Q
?
——人体单位体重基础代谢需要的基本热量

k
j（
j=1
，
2
，
3
，
4
）——各类型 活动的活动强度系数（极轻、轻、中、重）

?
j
（
j=1
，
2
，
3
，
4
）——每天各强度活动所占比例（
?
w
j
=1
）

j
?
1
4
?
m

—
—自身脂肪变化的质量

五、

模型的建立与求解

在问题的分析中我们已得出：

E
?
=

?
?
i
m
i

（
i=1
，
2
，
3
）

i
?
1
3
E=1.1
×
Q
?
W
（
1+
?
j
?
1
k
j
?
j
）

（
j=1
，
2
，
3
，
4
）

因而我们有

4

?
m

=
E
?
?
E
?
?
m
i
3
i
?
3
=
i
?
1
?
1
.
1
Q
w
(
1
?
?
k
j
w
j
)
j
?
1
4
?
3

下面我们分三种情形：

（
1
）

（
2
）

?
m
?
0

即
E
?
?
E
时，结果是人体增胖

?
m
?
0

即
E=E
?
时，维持原状不变。