多因素分析

2021年2月28日发(作者：练习瑜伽有什么好处)
多因素分析

研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系
列统计分 析方法称为多元（因素）分析。主要包括：

多元线性回归（
multiple linear regression
）

判别分析（
disoriminant analysis
）

聚类分析（
cluster analysis
）

主成分分析（
principal component analysis
）

因子分析（
factor analysis
）

典型相关（
canonical correlation
）

logistic
回归（
logistic regression
）

Cox
回归（
COX regression
）


1
、

多元回归分析（
multiple linear regression
）

回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量 之间
的关联性并进行预测、预报的基本方法。研究一个因变量对几个自变
量的线性依存关系时， 其模型称为多元线性回归。函数方程建立有四
种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法 。

全模型法其数学模型为：
y
?
?
0
?
?
1
x
1
?
?
2
x
2
?
?
?
p
x
p
?
?

式中

y
为因变量，

x
1
,
x
2
?
x
p

为
p
个自变量，
?
0
为常数项，
称为偏回归系数
（< br>partial regression coefficient
）
。
?1
,
?
2
?
?
p
为待定参数，
?1
,
?
2
?
?
p
表示在其它自变量固定不变的 情况下，自变量
X
i

每改变一
个单位时，单独引起因变量
Y
的平均改变量。




?
为随机误差，又称残差（
residual
）
,
它是在
Y
的变化中不能为自
变量所解释的部分




例如：
1
、现有
20
名糖尿病病人的血糖（
y< br>,
m
m
o
/
l
L
）
、胰岛素
（
x
1
,
mU
/
L
）及生长素（
x2
,
?
g
/
L
）的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。










逐步回归分析
(stepwise regression analysis)
在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中 ，每个
自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有
统计学意义，有些没 有统计学意义。有些研究者对所要研究的指标仅
具有初步知识，并不知道哪些指标会有显著性作用，只想 从众多的变
量中，挑选出对因变量有显著性意义的因素。

一个较理想的回归方程，应 包括所有对因变量作用有统计学意义
的自变量，而不包括作用无统计学意义的自变量。建立这样一个回归
方程较理想的方法之一是
逐步回归分析
（
stepwise regression analysis
）

基本原理：按这个自变量在方程中对因 变量作用的大小，由大到
小依次引入方程。每引入一个自变量都要对回归方程中每一个已引入
的 （包括刚被引入的）自变量的作用作统计意义检验，若发现一个或
几个已被引入的自变量的作用无统计学 意义时，即行剔除。每剔除一
个自变量后，
也要对留在回归方程中的自变量逐个作统计学意义检 验。
如果发现方程中还存在作用无统计学意义的自变量时，也予以剔除，
直至没有自变量可引入 ，也没有自变量可从方程中剔除为止。

最优方程应是：
y
?
?0
?
?
1
x
1
?
?
?
px
p
?
?

对
y
有显著性作用的自变量全部到 回归方程中。凡是对
y
没有显
著性作用的自变量都不被引入方程。

例如：

1
、讨论中学生的肺活量的影响因素，观察了
10
名女中学生的体
重
（
X
1
, kg
）
、
胸围
（
X
2
, cm
）
、
胸围之呼吸差
（
X
3
, cm
）
及肺活量
（
Y
, ml
）
。


2
、某研究协作组调查煤矿工人
II
期高血压患者
40< br>例，同时调查
了工作面的污染程度（
X
1
）
、井下工作时间 （
X
2
）
、每人的体重（
X
3
）
、
吸烟年限（
X
4
）
、饮酒年限（
X
5
）和收缩压 （
y
）
，欲分析影响煤矿工人
II
期高血压患者收缩压高低的主要因 素。


3
、
为探讨影响差等生学习成绩的因素，
某儿科医 生调查了某学校
六年级各班倒数第五名以内学生的平均成绩
（
y
）
，
并测定了智商
（
X
1
）
、
血清铁（
X< br>2
）
、血清酮（
X
3
）
、日均热卡（
X4
）
、日均食入蛋白量（
X
5
）
、
头围（X
6
）和月人均收入（
X
7
）








2
、

判别分析（
discriminant analysis
）

根据 已掌握的一批分类明确的样品，制定出一个分类标准用以判
断以后新样品的归类。
在医学研究中 经常遇到根据某病人的各种症状、
体征、化验结果等来判定病人患的什么疾病，如：根据骨科的
X
光片
的各种特征判断病人属于何种骨瘤？体育选材中根据运动员的体形、
运动成绩、 生理指标、心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队
继续培养等。

判别分析在医学领域的主要用途是：

1
、疾病诊断：

用 判别分析的方法诊断疾病又称为计量诊断。包
括临床诊断、
X
线诊断、心电图诊断、超 声波诊断、脑电图诊断等。

2
、疾病预报：

流行病预报、某些疾病（心肌梗死、中风）的早期
预报。

3
、
预后估计：

某些疗法的疗效估计，
某些恶性肿瘤患者的生存期
估计等。

4
、
疾病的病因学估计：

研究引起疾病的原因，
并分析其主要影响
因素。

判别分析：
要求
Y
变量二分类或多分类的属性变量。
分别用
Fisher
和< br>Bayes
准则进行计算。

同时根据样本中个体的症状、
体征选用多 元逐步判别分析的方法，
来判断病人患的什么疾病。其判别函数为：

Z
＝

b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
3

…..+ b
k
x
k



对判别函数在实际应用中的判别能力要进行检验。

?











判别临界值：
Y
0
?
?
n
1
?
?
?
y
?
a
?
?
n
2
y
?
b
?
?
/
?
n
1
?
n
2
?

?
?














且：

y
?
a
?
?
Y
?
0
?
y
?
b
?
?






所以：若

Y>Y
0

判为
A
类；若

Y0

判为
B
类。


可以计算各指标的贡献率，进行回代检验其符合率。

例如：







1
、有健康人
10
名 ，心肌梗死病人
6
名，分别进行心电图检查
得到三个指标
X
1
、
X
2
、
X
3
。
建立这两类人的判别式，以次判别新的就
诊患者是否为心肌梗死病人。






2
、对正常人和白血病人进行血清学方 面的研究，用高分辨核磁
共振谱仪分析
α
峰形，
以
α
峰的高 度
(X
1
)
和峰腰
(X
2
)
的宽度作为观 察
指标，
采集了
13
名白血病人和
11
名献血员作为健康人 的血清的
α
峰
形。






3
、现有已知分类的健康人
11
人，硬化症患者
7
人，冠心 病患者
5
人，这
23
人的心电图的
5
个指标测量数据，建立 判别方程。


3
、

logistic
回归分析

多元线性回归要求
y
是呈正态分布的连续型随机变量。医 学中常
见这样的试验：动物服药后是生（假设其值为
1
）还是死（假设其值
为
0
）
，或是发病（
1
）还是未发病（
0
）等。当因 变量取值为（
0
，
1
）
，
自变量可能是分类变量，也可能是 连续变量时，用线性回归分析的方
法进行处理是不合适的，应选用
Logistic
回归。

Logistic
回归属于概率型回归，用来分析某类事件发生的 概率与
自变量之间的关系。
适用于因变量为二值变量（或多分类）的情形。

基本概念：因变量的预测值在
0~1
之间。如根据冠心病病人的饮
食特点、
吸 烟史、
生活的方式、
得病的类型等数据资料，
建立一个
logistic
回归方程来预测病人的冠心病的可能性。


数学模型：
y = < br>ln
?
p
j
/
?
1
?
p
j
?
?
?
a
?
?
b
j
x
i j

式中：
p
j
是在条件
x
ij
?
?
x
1
j
,
x
2
j
,
x
3
j
?
?
x
m
j
?
下，某事件发生的概 率，











1
?
p
j
是该事件不发生的概率。其中，i
?
1
~
m
,

m
是自变量
的个数。
a
是截距，
b
i
是待估计的参数。





Logistic
回归方程的曲线为
S
型，
预测值最大值趋近
1
，
最 小值趋
近
0
。






logistic
回归方程的另一种表达形式：
p
?
exp
?
y
?


通过变换可
?
1
?
exp
?
y
?
?
以得出
P
与多元变量
Xi
间的数学表达式：
p
?


























1
?
p
?



例如：

exp(
a
?
?
b
i
x
i
)

1
?
exp(
a
?
?b
i
x
i
)
1

exp(
a
?
?
b
i
x
i
)
1
、
某医生研究 哪些指标可以判断糖尿病患者是否动脉硬化，
将临
床症状颈总动脉中层厚度
imt?
0.8mm
或有斑块定义为动脉硬化，记为
因变量
type =1
，非硬化
imt < 0.8mm
且无斑块，记为因变量
type =0
。
选择自变量为年龄（
age
）
、尿白蛋白（
ALB
）
、体重指数（
BMI
）
、胰
岛素敏感指数
（
I SI
）
、
收缩压
（
SBP
）
、
甘油三脂< br>（
TG
）
、
胆固醇
（
CHO
）
、< br>糖尿病病程（
DURA
）
。






2
、
某医院为研究医院内尿路感染的主要危险因素，
回 顾调查了某年
三个月份在住院期间实施保留导尿的
200
名患者，分别记录了

危险因素
















变量名










定义

性别























X
1









女
=0
，男
=1
年龄（岁）

















X
2









<30=0, 30~ =1, 50~=2, 70~=3
插管前住院时间（天）







X
3









<3=0, 3~ =1, 10~=2, 20~=3
导尿方式



















X
4







闭式
=0
，开放式
=1
导尿期间无抗生素持续冲洗



X
5










否
=0
，是
=1
留置导尿时间















X
6









<3=0, 3~ =1, 10~=2, 20~=3
感染前有无输血史











X
7










无
=0
，有
=1
感染前有无应用免疫抑制剂



X
8








无
=0
，用
=1
插


插管前血浆肌酐水平









X
9










<80=0, 80~ =1, 170~=2
有无糖尿病

















X
10









否
=0
，是
=1
尿路感染



















Y







未感染
=1
，感染
=0




分析可能在医院内尿路感染的危险因素。


4
、比例风险模型－
COX
回归





常用统计描述和统计推断的方法有：
分位数、
中数生存期、
平均数 、
生存函数古迹、判断生存时间分布、非参数检验、寿命表法、
log-rank
检验 （对数秩检验）等。这些方法已经系统地应用在医学的医疗评价和
预后的因素分析中。