血压与年龄的探究

2021年2月18日发(作者：亨特综合症)
血压与年龄的探究


摘要：
目的：
根据调查所得出的方案 ，
建立数学化模型，
把所得的数据用数学化，
并得出相应结果。
方法：
采用多种分层随机抽样的方法，
利用线性回归结合最小
二乘法，利用公式
y=ax+ b
和
b=
?
(
xi
?
x
)(
yi
?
y
)
i
?
1
n
?
(
x i
?
x
)
i
?
1
n
。结果：得出结论血压 随年龄
2
的增高而增高，
经复杂数据分析，
中年人更容易患有高血压病。根据散点图模型
得出不同年龄阶段的血压值范围。
总结：
了解血压对自己身体的重 要性，
从而更
健康的保护自己，爱惜自己的生命
。

关键词：
高血压；患病率；年龄因素；线性回归

问题重述：
随着生 活水平的提高和医学的发展，高血压患者却越来越多。我国的
高血压患者已经位于世界之首。
人 在生长发育过程中，
血压也有相应的变化。
一
般来说，到了
40
岁后 ，血压会逐渐地升高，这个升高主要是指收缩压，而舒张
压不超过
90
毫米汞柱。不同 年龄在这种正常范围内的增高，反映了小动脉随着
年龄增长，弹性逐渐减弱，这是正常的生理变化。调查 了
60
个成年人的血压，
分析这组数据，确定血压与年龄（岁）的关系，建立数学模型 。由此预测年龄
60
岁的人血
压可能的变化范围；
查出各年龄段的血压
（收缩压）正常值范围，
由所建模型分析各年龄段
患高血压的机率，检验实际与所建数学模型 是否相符合；就关注血压问题，给出你的建议。

引言：
应用数学模型来描述现如今高 血压的信息，用文字和数学相结合，明
确的表达出高血压年龄分布的特点，
本文使用线性回归数 学模型模拟所调查数据
测点高血压年龄患病率趋势结果很明显，我们来试分析：

一数据分析及方法

为了了解血压随年龄的升高而升高的关系，我们调查了
6 0
个成年人的血压，得
下的数据如下：

序号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
血压

142
213
137
145
162
142
172
124
148
154
152
140
140
112
年龄

40
46
44
47
65
46
67
42
68
56
64
56
59
35
序号

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
血压

136
142
120
122
160
158
142
130
125
155
103
114
125
137
年龄

36
50
39
22
44
53
65
29
25
69
15
17
18
20
序号

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
血压

127
147
145
123
133
131
141
147
155
127
151
119
137
164
年龄

30
50
47
26
36
34
44
61
59
30
55
22
50
68
15
16
17
18
19
20
128
130
135
114
116
124
42
48
45
18
20
19
35
36
37
38
39
40
134
142
120
135
137
116
37
45
22
48
40
19
55
56
57
58
59
60
146
153
136
155
142
134
70
80
39
59
65
68
我们可以看出血压随着年龄的增长而逐渐增长，再跟句医学原因的下结论：
那主 要是因为一般随着年龄的增大，
胆固醇等物质在血管壁会逐渐沉寂，
从而导
致了血管弹 性逐渐下降，而血压（特别是低压）逐渐增高。

根据不同年龄的数据我们可以建立线性回归< br>y=ax+b
的线性回归方程，根据
线性回归问题来分析高血压是否随年龄的增长而增长 及分析出
60
岁的人血压可
能的变化范围。

二线性回归数学模型

血压与年龄的关系，随机找到了
60
个不同年 龄阶段的人，设立线性回归方
程式
Y=ax+b,
其中
ab
为常数，
x
表示为年龄，
y
表示为血压。

1.
拟合方法

试用最小二乘法与线性规划进行拟合，计算理论值
a
和
b
，根据线性回归方
程式，
用从
15
岁到
80
岁的血压值来求出理论值
a
、
b
，
以观察理论值的拟 合度。

现根据上表中的数据观察求解，说明拟合方法：

2.
线性回归直线带入值：
y=ax+b
求得
a=0.708547
，
b=107.1733
有最小二乘法 得出
b=
?
(
xi
?
x
)(
yi
?
y
)
i
?
1
n
?
(
xi
?
x
)
i
?
1
n
a=
y
?
b
x

2
3.
计算

因数
n=60
，
n
x
y
?
260569< br>.
5
x
?
43
.
88333
y
?< br>98
.
96296
n
x
2
=587620.1
x
2
i
=1165070

由以上数据可以得出关于
a
的公式，
y=0.727x+107.5
4.
变回回归直线方程
y=0.708547x+107.1733
5.
将实际值
y
，将各组值带入线性回归方程求出计算结果求出相应值。

?
)
(
y
?
y
?
?
?
(
y
?
y
?
)
?
1
.
25
E?
09

6
求出相关指数
R
R
?
1< br>?
?
(
y
?
y
)
1
.
25
E
?
09
2
?
R
?
0
.
4662

=110696.6
=1-
(
y
?y
)
?
2
2
2
2
2
110696.
6
R
2
大于
0
，说明拟定很好，该模型可以很好的模 拟高血压随年龄的变化趋势。

结果：按照以上方法，求得不同年龄高血压随年龄增长的回归方 程为：
y=0.727x+107.5
R
2
=0.4662
，
可以得出高血压也随
着年龄的增长而增加。

7.
散点图分析

预测年龄
60
岁的人血压可能变化的范围 ，
根据随机调查的
60
人中得出图表
如下：

根据图表中的 数据可以得出
tan=
45
?
，根据线性
250
图表标题< br>y = 0.708x + 107.1
R?
= 0.466
200
坐
标
轴
标
题
150
100
系列
1
线性
(
系列
1)
50
0
0
10
20
30
40
50
坐标轴标题
60
70
80
90回归方程式求出
15
岁到
80
岁年龄血压值，
再由调查数据减去 线性回归数据得出
数值，根据散点图分布规律，斜率划分出正负值，并分别求出正数值
47组合为
378.9723
，负数值
19
组合为
-99.2422
，并求得正数的平均值为
8.063241
，负数
的平均值为
-5. 22327,
利用线性回归方程式：
y=107.5+60*0.7085=149.6861
最低血压值为：
149.6861-5.2237=144.4628
最高血压值为
149.6861+8.063241=157.7493
。

总结有散点图得出预测年龄
60
岁的人血压可能的变化范围为：
144.46 28
到
157.7493
三不同年龄段血压的分析：



1.
提出问题

随着年龄的增长血压也随之增高，不同年龄段的人血压值是不 相同的，不同
年龄段的血压值使我们更好的了解自己的血压，
发生高血压状况时，
及时 治疗与
防御，不同年龄之间有什么差异呢？下面是标准范围血压高低情况对照表：

年龄

16
—
20
21
—
25
26
—
30
31
—
35
36
—
40
41
—
45
46
—
50
51
—
55
56
—
60
61
—
65
收缩压（男

115
115
115
117
120
124
128
134
137
148
舒张压（男）

73
73
75
76
80
81
82
84
84
86
收缩压（女）

舒张压（女）

110
110
112
114
116
122
128
134
139
145
70
71
73
74
77
78
79
80
82
83

类别

收缩压

舒张压