医学统计学课后答案

2021年1月27日发(作者：蒙恬)
第二章

1.
答：
在统计学中用来描述集中趋势的指标体系是平均数 ，
包括算术均数，
几何均数，
中位数。

均数反映了一组观察值的平 均水平，
适用于单峰对称或近似单峰对称分布资料的平均水平
的描述。

几何 均数：有些医学资料，如抗体的滴度，细菌计数等，其频数分布呈明显偏态，各观察
值之间呈倍数变化< br>(
等比关系
)
，此时不宜用算术均数描述其集中位置，而应该使用几何均数（
geometric mean
）
。几何均数一般用
G
表示， 适用于各变量值之间成倍数关系，分布呈偏态，
但经过对数变换后成单峰对称分布的资料。

中位数和百分位数：

中位数（
median
）就是将一组观察值按 升序或降序排列，位次居中的数，常用
M
表示。
理论上数据集中有一半数比中位数小，
另一半比中位数大。
中位数既适用于资料呈偏态分布或
不规则分布时集中位置的描述， 也适用于开口资料的描述。所谓
“
开口
”
资料，是指数据的一端
或者 两端有不确定值。

百分位数（
percentile
）是一种位置指标，以
P
X
表示，一个百分位数
P
X
将全部观察值分为
两 个部分，理论上有
X
％的观察值比
P
X
小，有（
100-< br>X
）％观察值比
P
X
大。故百分位数是一个
界值，也是分布数 列的一百等份分割值。显然，中位数即是
P
50
分位数。即中位数是一特定的
百分位数。常用于制定偏态分布资料的正常值范围。

2.
答：常用来描述数据离散程 度的指标有：极差、四分位数间距、标准差、方差、及变异
系数，尤以方差和标准差最为常用。

极差（
range
，记为
R
）
，又称全距，是指一组数据中 最大值与最小值之差。极差大，说明
资料的离散程度大。用极差反映离散程度的大小，简单明了，故得到 广泛采用，如用以说明传
染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。其缺点是：
1.
不 灵敏；
2.
不稳定。

四分位数间距（
inter- quartile range
）就是上四分位数与下四分位数之差，即：
Q
＝
Q
U
－
Q
L
,
其间包含了全部观察值的一半。所以四分 位数间距又可看成中间一半观察值的极差。其
意义与极差相似，数值大，说明变异度大；反之，说明变异 度小。常用于描述偏态分布资料的
离散程度。

极差和四分位数间距均没有利用所研究 资料的全部信息，
因此仍然不足以完整地反映资料
的离散程度。

方差（
variance
）和标准差（
standard
devi ation
）由于利用了所有的信息，而得到了广
泛应用，常用于描述正态分布资料的离散程度 。

变异系数（
coefficient
of
variance
，
CV
）亦称离散系数（
coefficient
of
dispersion
）
，
为标准差与均数之比，常用百分数 表示。变异系数没有度量衡单位，常用于比较度量单位不同
或均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度 。

3.
答：常用的相对数指标有：比，构成比和率。

比（
ratio
）
，又称相对比，是
A
、
B
两个有关指标之比 ，说明
A
为
B
的若干倍或百分之几，
比＝
A
/B< br>
它是对比的最简单形式。其计算公式为
率
(rate)
又称频率指标 ，用以说明某现象发生的频率或强度。常以百分率
(
％
)
、千分率
( ‰)、万分率
(1/
万
)
、十万分率
(1/10
万
)
等表示。计算公式为：

构成比
(proportion)
又 称构成指标，它说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分
布，常以百分数表示，其计算公式为：
4.
答：当比较两类事物的总率时，如果此两同类事物的内部构成，特别是某项能影响指 标
水平的重要特征在构成上不同，往往会高估或低估总率。在这种情况下，直接进行两个总
率的 比较，会产生错误的结论。此时，必须首先设法消除这种内部构成上的差别，才能进
行比较。统计学上将 这种方法称为率的标准化
(standardization method of rate)
，即采用统一
的标准对内部构成不同的各组频率进行调整和对比的方法，调整后的率为标准化率，简称
为标化率。

5
（
1
）

编制频数分布表并绘制频数分布图，简述这组数据的分布特征；

;
累计频
组中值

组段

频数



频率
(%)
数
(%)
108
3
2.5
2.5
109.5
111~
10
8.33
10.83
112.5
114~
22
18.33
29.17
115.5
117~
38
31.67
60.83
118.5
120~
20
16.67
77.5
121.5
123`
18
15
92.5
124.5
126~
7
5.83
98.33
126.5
129~132
2
1.67
100
129.5
合计

120
100


（
2
）

计算中位数、均数、几何均数，用何者表示这组数据的集中位置好？

答
:< br>X
?
?
3
?
109.5
?
10
?< br>112.5
?
22
?
115.5
?
38
?< br>118.5
?
20
?
121.5
?
18
?< br>124.5
?
7
?
126.5
?
2
?
139.5
?
/120

=119.4135
X
g< br>?
lg
?
1
?
?
?
lg3
?
109.5
?
lg10
?
112.5
?
lg
22
?
115.5
?
lg38
?
118.5
?
lg
20
?
121.5
?
lg18
?
124.5< br>?
lg7
?
126.5
?
lg
2
?
139.5
?
/120
?
?
=119.25125
用均数较好
.
（
3
）

计算极差、标准差，用何者表示这组数据的离散趋势好？

答
:
极差：
22.62
四分位数间距：
5.915
标准差：
4.380736
用标准差表示较好
.
6
．答 ：本例频数分布为偏态分布，长尾拖向
x
轴正方向，故为正偏态。适宜用中位数表示其
平均水平，中位数为
4
，四分位数间距为
4
。

7.40< br>名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗后一个月，
血凝抑制抗体滴度如下表。
试计算平均滴度。< br>
抗体滴度

1:4
1:8
1:16
1:32
1:64
1:128
1:256
1:512
人数

1
5
6
2
7
10
4
5 < br>几
何
均
数
：
exp((ln(4)+5×ln(8)+16× ln(16)+2×ln(32)+7×ln(64)+10×ln(128)+4×ln(256)+5×ln (5
12))/40)
＝
128
8.
答：此医生的分析是不正确的，原因在于：

首先明确率的定义：
率
?
实际发生某现象的观察
单位数
< br>?
比例基数（
K
）
可能发生某现象的观察
单位总数
发 病率的分子为
“
某时期内发病人数
”
，而被观察对象某时期内可能发病多次， 所以发病人数是
人次数；分母为
“
同时期平均人口数
”
，而按率的定 义应为
“
同时期暴露总人数

该单位抽样检查
2839
名职 工，其中高血压患者中，男性是
178
例，女性是
49
例，共
227
例，可以计算高血压患者占接受检查所有职工的构成比为
7.995773%
至于< br>40
岁以上的患者占接受检查总人数的
90.3%
，也是构成比；
60
岁以上者占接受检查总人
数的
10.2%
也是构成比，不能与发病率混为一谈 。关于高血压与性别有关的结论也不妥。因为
在接受检查人群中的男女内部构成比是不同的，要进行比较 首先要设法消除内部构成比的差
异，即就是率的标准化，然后比较。

第三章

1
正态分布与标准正态分布的区别：


正态分布是一簇单峰分 布的曲线，
μ
和
σ
可以有任意取值；
标准正态分布是一条单峰曲线，
μ
和
σ
有固定的值，
μ
=0
，
σ
=1
。

2 u = (x-
μ
)/
σ
= (
μ
-
σ
-
μ
)/
σ
= -1
查标准正态分布表，得
Φ
(-1)=0.1587
，所以小于
μ
-< br>σ
者所占的比例为
15.87%
。

3
医学参考值 范围的含义：
是根据正常人的数据估计绝大多数正常人某项指标所在的范围。
选
定同质 的正常人作为研究对象。
所谓正常人是指不具有影响所测指标的因素或疾病的那类同质
人群。< br>

确定原则：①选定同质的正常人群作为研究对象


②控制检测误差


③判断是否分组


④单、双侧问题


⑤选择百分界值


⑥确定可疑范围

方法：①正态分布法：适用于服从正态分布或近似正态分布的资料


②百分位数法：适用于不服从正态分布的资料


③对数正态分布法：适用于对数正态分布的资料

4
如果资料服从正态分布 ，
那么双侧
95%
正常值范围为
μ
±1.96
σ
；
如果资料不服从正态分布，
那么双侧
95%
正常值范围就不能用正态分布来做 。

5 1
人以下的概率：P(x≤1)=P(0)+P(1)=C
100
0.2
0
0.8
10
+C
10
1
0 .2
1
0.8
9
=0.375
8
人以上的概率：

P(X≥8)=P(8)+P(9)+P(10)=C
1 0
8
0.2
8
0.8
2
+C
10
9
0.2
9
0.8
1
+C
10
10
0.2
10
0.8
0
=
7.79×10
5

6
二项分布的应用条件：

①观察单位只能有互相对立的两种结果之一。


②已知发生某一结果的概率
π
不变，其对立结果的概率则为
1-
π


③
n
次试验在相同的条件下进行，且各观察单位的 结果互相独立，即每个观察单位的观察结
果不会影响到其他观察单位的结果。

7 < br>二项分布和正态分布之间的关系：随着
n
的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。当
n
π
较大
时，二项分布
B(n,
π
)
近似正态分 布。


举例：病人的治愈与不治愈，理化检验结果的阴性与阳性，个体的发病与不发 病等属于二项
分布资料；某地区
12
岁男孩的身高，某学校同年级女生的体重等属于正 态分布。

第四章

1
标准差

标准误


不同：

意义上：

应用上：


描述一组变量值的离散程
度

1、标准差越小，说明变量
值围绕均值分布越紧密，均
数的代表性越好。


描述样本均数的离散称度

1
、标准误越小，说明样本
均数和总体均 数的差异越
小，用样本均数估计总体均
数的可靠性越大。

2
、x
?
u
?
s
估计变量值的分
2
、用
x
?
t
?
s
x
估计总体均数
与
n
的 关系：

相同：

1
、都是描述变异度的统计指标

2
、
?
x
?
布范围。

n
越大，标准差越稳定

的可信区间。

n
越大，标准误越小

?
x
n

?x
与
?
x
成正比，与
n
成反比；

3
、
n
一定时，同一组资料，标准差越大，标准误也越大。

2
α
水准是在假设检验之前确定的，说明按不超过多大的误差为条件作结论，是犯Ⅰ 型错误
的最大风险，是事前概率；
P
值是指由
H
0
所规定的 总体作随机抽样，获得等于大于现有样本获
得的检验统计量值得概率。标明以多大的误差拒绝
H
0
，是事后概率。

3
①配对设计的差值的总体均数的可信区间表 达公式：
d
?
t
?
,
n
?
1
s< br>d


两均数差值的总体均数的可信区间表达公式：


②可以用可信区间回答假设检验的问题。可信区间估计与假设检验时统计学中两种重要的、
独特 的思维方式，
它们在原理上相通，
均基于抽样误差理论，
只是考虑问题的角度不同。< br>例如：
样本均数与总体均数的比较，
用可信区间的估计方法，
观察由样本信息估 计的总体均数的可信
区间是否包含已知的总体均数，
即可推断该样本是否来自已知均数的总体；
用假设检验的方法，
先假设样本均数代表的总体均数等于某已知的总体均数，
再判断样 本提供的信息是否支持这种
假设。

4
拒绝实际上成立的
H
0
，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误或第一类错误；不拒绝实际上
是不成立的H
0
，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误或第二类错误。第一类错误的概率用
α< br>表
示，第二类错误的概率用
β
表示。
α
越大，
β越小；反之，
α
越小，
β
越大。

拒绝
H0
，只可能犯第一类错误，不可能犯第二类错误；不拒绝
H
0
，只可能犯 第二类错误，
不可能犯第一类错误。

由于假设检验中可能犯第一类错误或第二类错误，所以结论不能绝对化。

5 t
检验的应用条件：独立性、正态性、方差齐性。

u
检验的应用条件：适用于大样本资料。

t
检验和
u
检验的关系：随自由度的增加，
t
分布逐渐趋向于标准正态分布。因此
u
检 验是
t
检验的一种近似检验方法。当自由度大于
50
时，近似程度比较满意。

6
假设检验的意义就是分辨所研究的样本是否分别属于不同的总体，并对总体做出 适当的结
论。


假设检验应注意的问题：

①

要有严密的抽样研究计划：要保证样本是从同质总体中随机抽取，除了对比的因素外，
其他影响 结果的因素应一致。

②

选用的假设检验方法应符合应用条件。

③

结论不能绝对化。

④

正确理解差别有无显着性的统计意义：

差别有统计意义或有显着性，指我们有很大的 把握认为原假设不成立，并非是说它们有
较大差别；差别无统计学意义或无显着性，我们只是认为以很大 的把握拒绝原假设的理
由还不够充分，并不意味着我们很相信它。


⑤

统计学意义与其他专业上的意义不同。

7 H
0< br>：矽肺患者的血红蛋白与健康人相同，即
μ
=
μ
0

H
1
：矽肺患者的血红蛋白与健康人不同，即
μ
≠
μ
0

α
=0.05
x
?
?
|12.59?
14.02
|
s
?
2.7743

t = =
1.63/
10
n

ν
= 10-1=9
，
t
0.05,9
=2.262，
p<0.05
，拒绝< br>H
0
，接受
H
1
，差别有统计学意义，可以认为矽
肺 患者的血红蛋白与健康人不同。

8 H
0
：新药与常规药物的疗效没有差别 ，即
μ
1
=
μ
2

H
1
：新 药与常规药物的疗效不同，即
μ
1
≠
μ
2

α
=0.05
x
1
?
x
2
t
=1.2823
?
2
2
2
2
?
?
?< br>?
?
?
?
?
?
?
?
x
x< br>x
x
1
2
2
?
1
ν
=n
1
+n
1
2
-2=20-2=18
=2.1011
?
，不拒绝
H
0
，差别无统计学意义，尚不能认为
n
1< br>，
t
0.05,18
n
2
，
?
p>0.05
?
?
?
?
n
1
?
n
2
?
2

新药与常规药物的疗效不同。
?
n
1
n
2
?
9
⑴甲药：

H
0
：甲药无效，即
μ
d
=0
H
1
：甲药有效，即
μ
d
?
0

α
=0.05
d
t
=5.2372
?
d
ν
s
=
10-1=9
，
t
0.05,9
=2.262，
p<0.05
，拒绝
H
0
，接受
H
1
，差别有统计学意义，可以认为甲
n
药有效。< br>

乙药：

H
0
：乙药无效，即
μ
d
=0
H
1
：乙药有效，即
μ
d
?
0

α
=0.05
d
=5.3033
t
?
s
d
ν
= 10 -1=9
，
t0.05,9
=2.262，
p<0.05
，拒绝
H
0
，接受
H
1
，差别有统计学意义，可以认为
n
乙药有效 。


⑵
H
0
：甲乙两药的疗效没有差别，即
μ
1
=
μ
2

H
1
：甲乙两药的疗 效有差别，即
μ
1
≠
μ
2

=1.6022 ν
=n
1
+n
2
-2=20-2=18
，
t< br>0.05,18
=2.101>t
，
p>0.05
，不拒绝
H
0
，差别无统计学意义，可以认为甲
乙两药的疗效没有差别。

第六章

1
不满足正态近似条件，所以采用直接计算概率法。