玉的识别二孩人口模型-数学模型

2021年1月18日发(作者：解飞)




有关重庆市人口老龄化的模型建立与求解






















1

目录


1.

2.

3.

4.

问题重述

.
............................................. .................................................. ...................................
3

问题分析

.
............................ .................................................. .................................................. ..
3

模型假设

.
............... .................................................. .................................................. ...............
3

名词解释与符号说明

.< br>............................................... .................................................. .............
4

4
．
1
名词解释

.
............. .................................................. .................................................. ........
4

4
．
2
符号说明

.
............................................ .................................................. ...........................
4

5.

模型的建立与求解

.
........................ .................................................. ........................................
4

5.1

5.2

重庆市人口老龄化发展现状分析

.
............................................ ..................................
4

重庆市人口老龄化发展的动态模型

.
................. .................................................. .......
6

5.3
考虑
“
二孩政策
”< br>后重庆市人口老龄化发展的动态模型
.................................................
8

6
．模型的评价及推广

.
........ .................................................. .................................................. ........
9

附录
.................... .................................................. .................................................. ........................
1
0

附录
1
计划生育政策下未来
50
年老年人口数量图程序

.............................................. ....
1
0

附录
2
计划生育政策下未来
50
年老年人口所占比例图程序
..........................................
11

附录
3
二胎政策下
65
岁以上老龄人口占总 人口的比例图程序
.......................................
11

附录
4
二胎政策下各年龄段的人口预测图程序

.
.... .................................................. ..........
1
2








2


摘要

本文通过对重庆市第 五次人口普查数据和历史人口数据的系统分析，
建立了重庆市人口
增长的
Leslie
动态模型。根据
2000
年各年龄组人口数量，生育率及死亡率数据，应用
M atlab2015b
软件编辑计算机程序，
按照五年为一个时间段，
考虑从
2015
年
10
月开始的
“二
胎政策”对人口数量的影响，求出了< br>2050
年前重庆市人口老龄化的各项动态指标的系列预
测数据。

关 键词：
Leslie
人口模型，人口老龄化，二孩政策，数学模型，统计预测，
MAT LAB

1.

问题重述

近
20
年来 ，随着计划生育政策的进一步贯彻落实，全国生育率迅速大幅度下降，同时
随着医疗事业的发展，
人口死亡率不断降低。
这种低生育低死亡的人口发展状态导致了我国
人口老龄化速度的加快。 重庆市是四个直辖市之一，
2000
年的人口普查数据显示重庆
60
岁
以上老人所占比重相较于
10
年前上升不少。
全面建设小康社会时期是我国社会快速 转型期，
人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在，既
2013年中共十八
届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后，
2015
年
10
月，中共十八届中央委员会第
五次全体会议公报指出：
促进人口均衡发展，
坚持计划生育的基本国策，
完善人口发展战略，
全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，二孩的全面开放将为年龄结构的演变带来一定的影
响。

需要解决问题：

1
、收集数据，查阅文献，建模分析重庆市的人口老龄化现状；

2
、讨论“二孩政策”对重庆市人口年龄结构的影响


2.

问题分析

问题一：
收集从
1953
年第一次人口普查到
2000
年第六次人口普查数据，
画出老龄人口
数量变 化曲线，再利用
2000
年重庆市各年龄层人数，各年龄层女性人数，各年龄层女性生
育率，各年龄层存活率数据
(
设此时总和生育率
R=1)
推测出到
2 015
年的人口数量变化，老
龄人口数量变化曲线，计算出
2015
年重庆市 人口数量。

问题二：
利用预测出的
2015
年的数据，
修 改建立模型中的参数，
预计实行
“二胎政策”
后到
2050
年的重庆 人口变化趋势。


3.

模型假设

1
、

2
、

3
、

4
、


本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑人口迁移问题；

各地各民族的人口政策相同；

不考虑生育率、死亡率和男女性别比随着区域人口流动发生变化的情况；

假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；

3
5
、

6
、

胎；

7
、


各年段人口死亡率不出现突变现象；

人 民遵守法律，
实行独生子女政策时，只生一胎，
开放二胎后，每户家庭都哺育二
社会稳 定，无自然灾害和战争，无其他政策干预。

4.

名词解释与符号说明

4
．
1
名词解释

1
、人口老龄化——指人口中老年人比重日益上升的现象。促使人口老龄化的直接原因
是生育率 和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，如果人口中
65
岁及以上老年人口
比重 超过
7%
，或
60
岁及以上老年人口比重超过
10%
，那么 该人口就属于老年型。

2
、总和生育率——指一定时期（如某一年）各年龄组妇女生 育率的合计数，说明每名
妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，
平均可能生育的子女数 ，
是衡量生育水平最
常用的指标之一。

3
、负担老年系数——指老 年人口（
65
岁以上人口）与
15-64
岁人口的比例。计算公式
为 ：负担老年系数
=
老年人口
/15-64
岁人口×
100%
。

4
、老少比——老年人口数与少年儿童人口数的比值，用百分数表示。计算公式是 ：老
少比＝（≥
65
周岁人口数÷
0
～
14
周岁人 口数）×
100%
。

4
．
2
符号说明

序号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

符号

t
X
C
B
S
Y
R
N
M
O
Z

意义

表示年份

数组表示各个年龄层人数，以五年为一组

数组表示对应女性人口比例

数组表示各年龄层女性生育率

数组表示各年龄层存活率

21行
1
列空数组，用于对
X
的次
5
年数据进行存放

国家的生育政策允许生孩子数

15
岁以下青年数目

16-64
岁人群数目

65
岁以上老年人数目

65
岁以上老龄人口占总人口的比例

5.

模型的建立与求解

5.1

重庆市人口老龄化发展现状分析

根据联合国规定，
60
岁以上老年 人口占做人口
10%
以上，
或
65
岁以上老年人口占总人
4

口
7%
以上，或老少比超过
30%
以上的国家或者地区被 称之为
“
老年型国家
”
或者
“
老年型地
区
”
。由于我国已经将退休年龄延后至
65
岁，所以本文将
65
岁以上 人群成为老年人。根据
重庆市第一、
二、
三、
四及五次人口普查资料，
对重庆市人口老龄化的历史与现状列表如下。

表
1
重庆市人口老龄化主要指标统计表

年龄
组
人口
X(0)
（岁）

0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
100
以
上

2318683
3034383
4052065
3037107
2417925
3162904
3398340
3054072
2585957
2407236
1762575
1406577
1228208
927761
594315
399595
192013
57395
10690
2169
124
女性比
女性人口

重
C
1025169
0.4421
1397275
0.4605
1939332
0.4786
1449957
0.4774
1169772
0.4838
1545948
0.4888
1645072
0.4841
1469145
0.481
年平均
死亡
率
‰

6.09
0.49
0.44
0.73
1.19
1.33
1.49
1.77
2.42
3.6
5.68
9.2
15.67
27.3
51.21
79.49
136.42
185.2
257.55
231.91
240
女性人口

女性比
重
C
年生育
率
‰

0
0
0
4.91
119.33
76.37
18.32
4.07
1.4
0.72
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1025169
0.4421
1397275
0.4605
1939332
0.4786
1449957
0.4774
1169772
0.4838
1545948
0.4888
1645072
0.4841
1469145
0.481
1236384
0.4781
1173145
0.4873
854127
0.4846
688870
0.4897
604289
0.492
1236384
0.4781
1173145
0.4873
854127
0.4846
688870
0.4897
604289
0.492
455020
0.4904
289214
0.4866
204982
0.513
455020
0.4904
289214
0.4866
204982
0.513
105124
0.5475
33779
0.5885
6779
0.6341
1202
0.5542
98
0.7903
105124
0.5475
33779
0.5885
6779
0.6341
1202
0.5542
98
0.7903

由表
1
数 据可以看出，从
1964
年第二次人口普查之后，各项指标均成上升之势，并从
196 0
年以后开始加速上升，其增长趋势如图
1
所示。

5

图
1
重庆市人口老龄化主要指标变化趋势图

虽然重庆市人口老龄化 的各项指标在
2000
年前尚未到达联合国规定的指标，但已经非
常接近联合国规定的 指标。各项指标显示，从
1990
年第四次人口普查以来，重庆市老龄人
口增长速度明 显快于人口增长速度，人口老龄化速度大有加速上扬之势，在
2005
年前重庆
市将进 入“老年型地区”
的行列。为了能准确地预测重庆市人口老龄化的发展程度，下文我
们将建立一 个动态的人口增长模型。


5.2

重庆市人口老龄化发展的动态模型

根据第五次人口普查结果，
2000年
10
月底重庆市人口总数为
3090.45
万人，按照每五
岁 为一个年龄组，把
0~99
岁划分为
20
个年龄组，即
0~4
岁为第一个年龄组，
5~9
岁为第二
个年龄组，
10~14
岁为第 三个年龄组，
…
，
95~99
岁为第
20
个年龄组，
100
岁以上为第
21
个年龄组，并设各年龄组构成的初始人口列向量为
X (0)=[x
1
(0),x
2
(0),x
3
(0),
…
,x
21
(0)]
T
；第
5t
年各年龄组人口 构成的人口列向量为
[x
1
(0),x
2
(0),x
3(0),
…
,x
21
(0)]
T
,
称
X(t)
为人口状态向量。如
果设所有年龄组女性人口占同一组人口比例的系数向量为
C=[c
1
,c
2
,c
3
,
…
,c
21
]
T
，那么在
5t
年
时，女性人口的列向量应为C
X(t)=[c
1
x
1
(t),c
2
x< br>2
(t),c
3
x
3
(t),
…
,c
21
x
21
(t)]
T
。假定全市人口迁入与
迁出数量相 等，各年龄组妇女在五年内的平均生育向量为
B=[b
1
,b
2
,b
3
,
…
,b
21
]
T
。

根据统计信息，
2001
年
11
月
1
日初始状态向量X(0)
，人口年死亡率向量，女性在各组
人口中所占比例向量，女性年生育率向量等的分 量数据如表
2
所示。

表
2
各年龄组人口死亡率与育龄妇女生育率统计表

年龄
人口
X(0)
女性人口

女性比
年平均
女性人口

女性比
年生育
6