男内分泌失调怎么办机床自激振动综述论文

2021年2月23日发(作者：假体隆鼻哪种好)

存贮模型与减肥计划
-
节食与运动



（宁夏大学

机械工程学院

王景阳）




摘要：
：

配 件厂为装配线生产若干种产品，
轮换产品时因更换设备要付生产准备
费，
产量大于需求 时要付贮存费。
该厂生产能力非常大，
即所需数量可在很短时
间内产出。另外，通过控 制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减
轻体重并维持下去的目标

关键词：
存贮

减肥


第一章

绪论

优化问题可以说是人们在工程技术和科学研究等领域中最常遇到的一类问
题。
设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，
使结构总重量最轻。
有些人习惯于依赖过去的经验解决面临的优化问题，
认为这样切实可行，
并且没有
太 大的风险。
但是这种处理过程常常会融入决策者太多的主观因素，
从而无法确
认结果的 最优性。也有些人习惯于做大量的试验反复比较，认为这样真实可靠。
但是需要花费很多资金和人力，< br>而且得到的最优结果基本上跑不出设计的试验范
围。

当打算用数学建模方法来 处理一个优化问题的时候，
首先要确定优化的目标
是什么，
寻求的决策是什么，
决策受到什么条件的限制，
然后用数学工具
（
matlab
）
表示 它们。当然，当这个过程中要对实际问题做若干。最后，在用微分法求出最
优决策后，要对结果做一些定 性、定量的分析和必要的检验。


1.1
、提出问题



配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，
产量大于 需求时要付贮存费。
该厂生产能力非常大，
即所需数量可在很短时间内
产出。已知某产 品日需求量
100
件，生产准备费
5000
元，贮存费每日每件
1< br>元。试
安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总
费 用最小。日需求
100
件，准备费
5000
元，贮存费每日每件
1< br>元。

每天生产一次，
每次
100
件，
无贮存费，< br>准备费
5000
元。
每天费用
5000
元

10
天生产一次，
每次
1000
件，贮存费
900+800+
…
+100

=4500
元，准备费
5000
元，总计
9500
元。平均每天
费用
950
元

50
天生产一次，每次
5000
件，贮存费
4900+4800+
…
+ 100 =122500
元，
准备费
5000
元，总计
127500
元。平均每天费用
2550
元问题分析与思考

周期短，
产量小贮存费少，准备费多

周期长，产量大准备费少，贮存费多存 在最佳的周
期和产量，
使总费用
（二者之和）
最小这是一个优化问题，
关键在建立目标函数。
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值。

1.2

模型的假设

1.

产品每天的需求量为常数

r
；
2.
每次生产准备费为

c1,
每天每件产品贮
存费为

c2
；
3.
T
天生产一次（周期）
,
每次生产
Q
件，当贮存量为零时，
Q
件产
品立即到来（生产时间不计）；4.
为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。

1.3
建模目的

设

r, c1, c2
已知，求
T, Q
使每天总费用的平均值最小。

1.5
模型建立

贮存量表示为时间的函数

q(t)t=0
生产
Q
件，
q(0)=Q, q(t)
以需求速率
r
递减，
C

?
c
1
?
c
2

~
C
c
1
c
2
rT
C
(
T
)
?
?
?
T
T
2
~
Q
T
2
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C
?
C
?
0
,
?
0
?
T
?
Q
rT
2
?
c
1
?
c
2
2
一周期总费用

求

T ,Q
使


1
1
C
?
c
1
?
c
2
Q T
1
?
c
3
r
(
T
?
T
1
)
2
2
2
R
?
?
Q
?
Q

T
'
?
T
,
Q
'
?
Q

为与不允许缺货的存贮模型相比，
T
记作
T
’
, Q
记作
Q
’

2
c
1
r
c
2
?
c
3
R
?
r
T
?
?

c
2
c
3
2
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1
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c
3
c
2
c
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3
1

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T
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Q
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rc
2
c
3c
2
c
2
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c
3


2
c
1
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Q
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c
2
c
2
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c
3

记

T
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T
,
Q
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?
Q
T
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T
,
2
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1
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2
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c
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3
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Q
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c
3
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?
?
允许缺货模型


?
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1
T
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Q
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rT
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q
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c
1
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c
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c
1r
c
3
Q
?
?

c
2
c
2
?
c
3




r

0
T1
T
t


（
1
）


注意：缺货需补足
Q
~
每周期初的存贮量每周期的生产量
R
（或订货量）




2
c
1
r
c
2
?
c
3
R
?
r
T
?
?
c
2
c
3
w
(
k
?
1
)
?
w
(
k
)
?
?
c
(
k
?
1
)
?
?
w
(
k
)
?
?
1
8000
(
千克
/
千卡）























第二章


差分方程模型


离散型模型，
动态连续用微分方程方法建立。与此相应，
当时间变量离散化
后，
可以用差分方程建立动态离散模型。
有 些实际问题即可建立连续模型，
又可
建立离散模型，究竟采用哪种模型应视建模目的而定。
您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（简记
BMI
）衡量一下，
BMI
定义为体重除以身高的平方，规定
BMI
在
18 .5
至
25
为正常，

体重指数
BMI=w(kg)/l2(m2).

18.5正常；

BMI>25 ~
超重
;

BMI>30
~
肥胖
.
多数减肥食品达不到减肥目标，
或不能维持通过控制饮食和适当的运动，
在
不伤害身体的前提下，
达到减轻体重并维 持下去的目标体重变化由体内能量守恒
破坏引起

饮食（吸收热量）引起体重增加

代谢和运动（消耗热量）引起体重减
少

模型假设

1）体重增加正比于吸收的热量——每
8000
千卡增加体重
1
千克；2
）代谢引
起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗
200
千卡

~
320
千卡
(
因人而
异
),
相当于
70
千克的人每天消耗
2000
千卡

~
3200
千卡；
3
）运动引起的体重减少
正比于体重，且与运动形式有关；
4
）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过
1.5
千克，每周吸收热量不要 小于
10000
千卡。

某甲体重
100
千克，
目 前每周吸收
20000
千卡热量，
体重维持不变。
现欲减肥
至
75
千克。
1
）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减肥
1
千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（
10000
千卡）；第二阶段：每 周
吸收热量保持下限，减肥达到目标
2
）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。
3
）给出达到目标后维持体重的方案。

w(k) ~
第
k
周
(
末
)
体重
c(k) ~
第
k
周吸收热量





?
~
代谢消耗系数
(
因人而异
)
w
(
k
)
?
w
(
k
?
1
)
?
1
1
）不运动情况的两阶段减肥计划

确定某甲的代谢消耗系数

2
）每周吸收
20000
千卡

w=100
千克不变




即每周每千克体重消耗

20000/100=200
千卡

1
）
不运动情况的两阶段减肥计划第一阶段
: w(k)
每周减
1
千克
, c(k)
减至下限
10000
千卡



w
?
w
?
?
c
?
?
w
20000
?
?
?
?
0
.
025
w
8000
?
100
?
c
w
(
k
?
1
)?
w
(
k
)
?
?
c
(
k?
1
)
?
?
w
(
k
)




基本模型





m



第一阶段
10
周
,
每周减
1
千克，第
10
周末体重
90
千克



吸收热量为



1
）不运动情况的两阶段减肥计划


第二阶段：每周
c(k)
保持
Cm, w(k)
减至
75
千克





n

m










m




第二阶段：每周
c(k)
保持
Cm, w(k)
减至
75
千克


n





c
(
k
?
1
)
?
1
w
(
k
?
n
)
?
0
.
975
[
w
(
k
)
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50
]?
50
w
(
k
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1
)
?
w< br>(
k
)
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c
(
k
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1< br>)
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w
(
k
)
?
12000?
200
k
?
C
?
10000
k
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c
(
k
?
1
)
?
12000< br>?
200
k
,
k
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0
,
1
,
?
9
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k
)
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1
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1
8000
?
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025
n
w
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1
)
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(
1
?
?
)
w
(
k
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C
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)
?
(
1
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)
w
(
k
)
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C
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?
(
1
?
?
)
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?
?
(
1
?
?
)
]
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C
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?
C
m
?
(
1
?
?
)
[
w
(
k
)
?
]
?
?
?
n
1
以
?
?
0
.
025
,
?
?
,
C
?
100 00
代入得
8000
w
(
k
?
n
)
?
0
.
975
[
w
(
k
)
?< br>50
]
?
50




n








第二阶段
19
周
,
每周吸收热量保持
10000
千卡
,
体重按















































































n
































减少至
75
千克。


)
?
40
?
0
.
975

?
w
(
n
50
(
n
?
1
,< br>2
,
?
,
19
)


2
）第二阶段增加运动的减肥计划


基本模型




已知
w
(
k
)
?
90
,
要求
w
(
k
?
n
)
?
75< br>，
求
n
75
?
0
.
975
(
90
?
50
)
?
50
lg(
25
/40
)
n
?
?
19
lg
0
.
975
w
(
k
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1
)
?
w
(k
)
?
?
c
(
k
?
1
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??
t
)
w
(
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w
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)
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w
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k
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1
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(
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t
)
w
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k
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(
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?
??
t
)
w
w
?
w
?
?
C
?
(
?
?
??
t
)
w
C
?
?

不运动




n



运动
t=24
(
每周跳舞
8
小时或自行车
10
小时
),
14
周即可。
3
）达到目标体重
75
千克后维不
变的方案


75
?
0
.
972
(
90< br>?
44
.
6
)
?
44
.
6
C
?
8000
?
0
.
025
?
75
?
15000
(
千卡
)

运动
(
内容同前
)
C
?
8000
?0
.
028
?
75
?
16800
(
千 卡
)