哮喘病的治疗方法我国孕产妇、婴儿以及五岁以下儿童死亡率的实证研究

2021年2月1日发(作者：抗癌平)
我国孕产妇、婴儿以及五岁以下儿童死亡率的实证研究

——基于
Kalman
预测算法

四川大学


王飞、张韬、周正松


目录


摘


要

.
.......................... .................................................. .................................................. ............... 1

1

1.1

1.2

2

3

3.1

3.2

4

5

5.1

问题的提出

.
........................... .................................................. .............................................. 2

研究背景
................................ .................................................. ........................................2

研究目的
.......................................... .................................................. ..............................2

研究现状及存在的问题
.............................................. .................................................. .......... 3

资料来源和研究思路
............... .................................................. ............................................ 4

资料来源
...................................... .................................................. ..................................4

研究思路................................................ .................................................. ........................4

“
三率
”
现状及变化趋势
....................................... .................................................. ................. 5

基于
Kalman
预测模型的“ 三率”与
GDP
关系的研究
.......................... .............................. 8

Kalman
预测模型的介绍
........................ .................................................. .......................8

5.1.1

5.1.2

5.1.3

5.2

5.2.1

5.2.2

5.2.3

5.2.4

5.3

5.3.1

5.3.2

5.3.3

6

模型的特点
................................................. .................................................. ........ 8

模型的基本原理和算法
................ .................................................. ...................... 8

模型的初值选择
..... .................................................. .......................................... 10

符号约定
..................................... .................................................. ..................... 11

算法起始
........ .................................................. .................................................. 11

空间
——
状态方程的构建
................ .................................................. ................. 11

预测
............... .................................................. .................................................. . 12

孕产妇死亡率与
GDP
.
............. .................................................. ......................... 12

婴儿死亡率与
GDP .................................................. ........................................... 13

5
岁以下儿童死亡率与
GDP
.
............... .................................................. ............. 13

建模步骤
................. .................................................. .................................................. ...10

分析结果
............................ .................................................. ..........................................12

“三率”影响因素的分析

.
..................... .................................................. ............................ 15

7

7.1

7.2

8

9

结论与建议

.
........................... .................................................. ............................................ 18

主要结论
............................... .................................................. .......................................18

建议
……………………………………………………………………
.............. ..................19

研究特色及存在的不足
....... .................................................. ............................................... 20

参考文献
............................... .................................................. ............................................. 21

附录
................................. .................................................. .................................................. ........... 22

附录一


Kalman
预测值无偏性的证明
..................................... .................................................. 22

附录二


1991-2009
年我国“三率”的监测数据
................ .................................................. ......24


摘


要

目的


妇女儿童占我国总人口的三分之二，妇女儿童健康是民族兴盛的基础 。
2011
年
6
月
15
日，
国务院常务会议讨论通 过了《中国妇女发展纲要（
2011-2020
年）》和《中国儿童发展纲要（
201 1-2020
年）》，对孕产妇死亡率、婴儿死亡率和
5
岁以下儿童死亡率（简称“三 率”）的研究既重要又有时代
意义。本文根据我国“三率”的历年动态监测数据和可能影响我国“三率” 降低的相关指标，研究“三
率”
与社会经济发展的关系，
预测
“三率”
的变化趋势，
揭示影响和制约我国
“三率”
降低的相关因素，
最后，根据研 究的结果和我国国情，就如何降低我国“三率”提出建议。

方法


首先使用传统的统计描述方法，研究我国“三率”的现状及变化趋势。然后，运用
Kalman
预测模型研究“三率”与
GDP
的关系，这也是该方法在这一领域中的首次运用；最后，使用 逐步回归、
因子分析等计量经济分析方法来更深入地探讨影响我国
“三率”
降低的相关 指标，
归纳主要结论并提出
建议。本文实证分析所使用的统计分析软件为
R 2.12.2
。

数据来源


本研究中的“三率”、人口 密度、人均
GDP
、地方财政支出占
GDP
的比例、农业人口
占总人 口的比重、
农民人均纯收入、
电话普及率、
电视节目综合人口覆盖率、
教育经 费占
GDP
的比重、
住院分娩率、每千人口卫生技术人员数和每千人口医院、卫生院床 位数等数据均来自《中国统计年鉴
2010
》、《
2010
中国卫生统计年鉴 》以及各年度统计公报。

结果


1991-2009
年 全国及城市、农村“三率”总体下降趋缓，与发达国家差距巨大；
Kalman
预测
模 型显示“三率”与
GDP
之间有动态相关关系，因子分析表明“三率”的降低受经济水平、卫生 资源
和教育等因素的影响。

结论


“三率”与社会经济 发展存在着长期的动态均衡关系。为降低“三率”，应采取加大投入、
提高妇幼保健机构服务能力、开展 妇幼保健健康教育等一系列措施。

关键词
：孕产妇死亡率


婴儿死亡率


5
岁以下儿童死亡率


Kalman
预测


因子分析

1



1

问题的提出


1.1

研究背景

妇女儿童占我国总人口的三分之二，妇女儿童健康是民族兴盛的基础，妇幼 卫生水平
的提高是社会文明进步和卫生事业发展的重要标志。因此，孕产妇死亡率
(
m aternal mortality
rate
，
MMR
)
、婴儿死亡率
(
infant mortality rate, IMR
)
及
5
岁以下儿童死亡率
(
child mortality rate under
age 5,U5MR
)(
全文以此为 序并简称“三率”
)
的控制既是改善和增进人民福利的内在要求，
又是我国人口与社会 发展的重要内容。

2011
年
6
月
15
日，国务 院总理温家宝主持召开国务院常务会议，讨论通过《中国妇
女发展纲要
(2011-2020< br>年
)
》和《中国儿童发展纲要
(2011-2020
年
)》。我国幅员辽阔、民
族众多，地区间国民经济和社会发展水平很不平衡。
“三率”问题受 到社会、经济、文化、
教育、卫生和人口等多种因素的影响和制约，各种因素关系错综复杂。为了实施好 新一轮
妇女儿童发展纲要，
促进妇女儿童全面发展，
有必要在科学发展观的视角下，< br>研究
“三率”
与社会经济发展的关系，探索“三率”的影响机制，从而为政府决策提供依 据。


1.2


研究目的

根据我国 “三率”的历年动态监测数据和可能影响我国“三率”降低的相关指标，研
究“三率”与社会经济发展的 关系，预测“三率”的变化趋势，并初步揭示影响和制约我
国“三率”降低的相关因素。











2



2


研究现状及存在的问题


二十世纪中后期，国内对“三率”的变化趋势及影 响因素研究的文献开始大量出现。
明艳
[1]
采用统计描述的方法，运用生命表等工具 ，分析了中国婴儿死亡率的变动趋势、区
域差异等问题；刘元元
[2]
对我国“三率” 的变化趋势的统计预测方法进行了研究，并首次
将径向基函数神经网络引入到预测模型中；侯玉玲
[3]
使用因子分析、
panel data
模型以及非
参数统计方法分析了我国“三率”的影响因素。

相对而 言，国外对“三率”影响因素研究比较透彻、具体，分析的视角也比较多。
ns
[4]
通过对
1990-2005
年全球孕产妇死亡率的研究，指出到
2015
年要 实现第
5
个
联合国千年发展目标，需要重点对农村人口和贫困人群进行干预；
Julie Knoll Rajaratnam
[5]
等
运用高斯回归分析了
1970-2010
年全球
187
个国家的
5
岁以下儿童死亡率， 发现目前全球
只有不到四分之一的国家在实现联合国千年发展目标四
(
即在
1 990-2015
年间，
实现五岁以
下儿童的死亡率降低三分之二的目标
)< br>的过程中步入正轨；
Bas Van Der Klaauw
等人
[6]
通过构
建概率模型和印度乡村数据的实证分析，得出通过改善妇女教育来提高人力资本水平，可
以降低婴儿死亡率的统计结论。

综合国内外现有的文献资料，我们可以得到以下两个结论：

结论
(1).< br>影响
―
三率
‖
的因素是多样化的，其影响机制较为复杂；

结论
(2).
不同时期、不同国家或地区影响因素有所不同，且变异性较大。

这些结论为进一步的研究提供了参考和借鉴。

从以上的研究结果可以看出，大多数研 究结果都表明社会经济发展是降低“三率”的
一个不可忽略的重要因素。然而，当前一个普遍存在的问题 是：在分析“三率”的变化趋
势时，采用的是一元时间序列的分析方法；在分析影响因素时，基本上是运 用传统的线性
回归模型。
这样的分析有如下两个缺点：
(1)
没有考虑到研究 序列的变化规律会受到其他序
列的影响；
(2)
忽略了纵向数据
(
l ongitudinal data
)
是由时序与截面数据融合的特点。

因 此，鉴于结论
(1)
和结论
(2)
以及当前研究所存在的问题，我们认为，在 进行我国“三
率”的变化趋势及其影响因素的统计分析中，有必要联合研究“三率”和社会经济发展序< br>列的动态相互关联，从而更加深刻地揭示和把握“三率”的变化趋势和影响因素。


3


3

资料来源和研究思路


3.1

资料来源

本研究中的“三率”数据来自于《
20 10
中国卫生统计年鉴》，其中，
“三率”的具体
指标解释为：

( 1)
孕产妇死亡率：指年内每
10
万名孕产妇的死亡人数。孕产妇死亡指从妊娠期至产
后
42
天内，由于任何妊娠或妊娠处理有关的原因导致的死亡，但不包括意外原因死亡 者。
按国际通用计算方法，“孕产妇总数”以“活产数”代替计算。

(2)
婴儿死亡率：指一年中不满周岁的婴儿死亡数占同年出生总数的千分比。

(3) 5
岁以下儿童死亡率：规定年份出生的儿童在年满
5
岁前死亡的概率
(
表示每
1000
名活产的比率
)
。

本 研究采用
GDP
来衡量社会经济的发展状况。同时，为了进一步研究“三率”的潜在
影 响因素，我们还收集了人口密度、人均
GDP
、地方财政支出占
GDP
的比例 、农业人口占
总人口的比重、
农民人均纯收入、
电话普及率、
电视节目综合人 口覆盖率、
教育经费占
GDP
的比重、住院分娩率、每千人口卫生技术人员数和每千人 口医院、卫生院床位数共计
11
项指标。所有这些数据均来自《中国统计年鉴
2010
》、《
2010
中国卫生统计年鉴》以及
各年度统计公报。


3.2

研究思路

针对现有研究存在的问题以及本次研 究的目的，本文将从如下几个方面展开讨论：首
先，采用各种统计图、表描述
1991-200 9
年我国“三率”的现状和变化趋势，并通过直观
比较得出初步结论；
然后，
第
5
部分将引入
Kalman
预测模型来分析
“三率”
与< br>GDP
的动态
关系，这也是该方法在这一领域中的首次运用；接下来，在第
6< br>部分，将使用逐步回归、
因子分析等计量经济分析方法来更深入地探讨影响我国“三率”降低的相 关指标；最后，
基于本次研究的结果，归纳主要结论并提出建议。




4


4

“
三率
”
现状及变化趋势


本文以全国、分城乡 、分“三率”分别描述了我国“三率”现状及其变化趋势
(
见表
1
和表
2)
表
1

2009
年全国及城市、农村“三率”指标

“三率”

MMR(/10
万
)

IMR(‰)

U5MR(‰)


全国

31.9
13.8
17.2
城市

26.6
6.2
7.6
农村

34.0
17.0
21.1
表
2

1991-2009
年全国及城市、农村“三率”平均下降速度
(%)
“三率”

MMR

IMR
U5MR

全国

4.98
6.92
6.79
城市

3.03
5.54
5.47
农村

5.82
6.59
6.53
图
1

1991-2009
年全国及城市、农村
MMR
变化趋势

5

图
2

1991-2009
年全国及城市、农村
IMR
变化趋势


图
3

1991-2009
年全国及城市、农村
U5MR
变化趋势

从
1991-2009
年“三率”变化趋势可以看出，近二十年来全国及城市、农村“三率”
总体下降趋缓，
个别年份甚至出现
“不降反升”
的情况。
其中，以孕产妇死亡率下降最慢。
通过城乡之间的对比，不难看出农村“三率”明显高于城市。

与此同时，来自
WHO
的报告
[7]
还显示，在
2009< br>年，全球有超过一半的儿童死亡例数
集中在六个国家，分别是印度、尼日利亚、刚果民主共和国、 巴基斯坦、中国和埃塞俄比
亚。表
3
列举了部分发达国家近年的“三率”指标。

表
3

部分发达国家近年的“三率”指标

“三率”

MMR(/10
万
)*
IMR(‰)

U5MR(‰)

美国

24
7
8
日本

6
2
3
英国

12
5
5
德国

7
3
4
法国

8
3
4
*MMR
是
2008
年数据，
其余均是
2009
年数据。
数据来自
WHO
官方网站
: /research/zh/
6
以上资料说明，我国“三率”水平 与发达国家差距巨大，降低我国“三率”任重而道
远。在今后的很长一段时间内，尤其是在农村地区，妇 幼保健需要引起社会各界的高度重
视和广泛关注。
























7

5


基于
Kalman
预测模型的“三率”与
GDP
关系的研究


5.1


Kalman
预测模型的介绍

5.1.1

模型的特点

Kalman
滤波是卡尔曼(
Kalman
)
于
1960
年提出的一组递推的数据处理算法 ，这组算法提
供了离散线性系统状态的线性最小均方估计有效的计算方法。其有效性体现在它提供了系< br>统过去、现在和未来状态的估计，甚至当系统的精细的特性未知的情况下也能如此
[8]
。

Kalman
预测模型是基于
Kalman
滤波技术发展起来的 一种最优化自回归数据处理模型。
经过几十年来的研究和发展，该模型具有以下几个特点：
< br>(1).
应用广泛。
Kalman
预测利用的信息都是时域内的变量，
可以有效地解决非平稳和矢
量信号的估计问题。因此，它不仅适用于单输入单输出的平稳随机序列，也适 合于多输入
多输出的非平稳随机序列。

(2).
计算简便。
预测模 型是时域递推形式，
其计算过程是一个不断
―
预测
+
修正
‖
的过程。
由于不需要存储大量数据，只需要保存前一次的观测结果，得到新的观测数据后就可以 立
即计算出新的预测值，因此这种处理方式特别适用于数据的实时处理。

(3).< br>马尔科夫性。
模型描述的是一个马尔科夫序列，
这就意味着系统下一个将达到的状
态，仅依赖于目前所处的状态，而与以往的状态无关。这是
Kalman
预测模型最有意义的 特
点之一
[9]
。

5.1.2

模型的基本原理和算法

Kalman
预测的基本原理是，
通过第< br>k
时刻给出第
k
?
1
时刻的预测值
?
X(
k
+
1
|
k
)
，
然后再
根 据第
k
?
1
时刻的观测值修正预测值
?
X
(
k
+
1
|
k
)
得到最优估计值
?
X(
k
+
1)
，并保证该预测值
的均方误差最小。

设一个离散时间线性系统的状态方程和观测方程分别为：

（状态方程）
?< br>X
(
k
+
1
|
k
)
=
A< br>(
k
+
1
|
k
)
X
(
k< br>)
+
W
(
k
)




























(1)
（观测方程）
Z
(k
)
?
H
(
k
)
X
(
k)
?
V
(
k
)







































(2)
其中，
X
(
k
)
是第
k
时刻的状态变量，
?
X
(k
+
1
|
k
)
是根据
k
时刻的状态变 量预测得到的
第
k
?
1
时刻的状态变量，
A
(k
+
1
|
k
)
是状态转移矩阵，用于描述信号的变化趋 势，
H
(
k
)
是
观测矩阵，
W
、
V
分别为状态和观测对应的噪声序列阵，其方差矩阵分别为
Q
和
R
。

8
Kalman
预测算法（用
k
时刻来预测
k
?
1
时刻的值）如下：

?
X
(
k
+
1
|
k
)
=
A
(
k
+
1
|
k
)
?
X
(
k
)















































(3)




















(4) -
1
?
X
(
k
+
1)
=
?< br>X
(
k
+
1
|
k
)
+
K< br>(
k
+
1)(
Z
(
k
+
1)
-
H
(
k
+
1)
?
X
(
k+
1
|
k
))

T
T
K
(< br>k
+
1)
=
P
(
k
+
1
|
k
)
H
(
k
+
1)(
H
(
k
+
1)
P
(
k
+
1
|
k)
H
(
k
+
1)
+
R
(
k< br>))
















(5)
P(
k
+
1
|
k
)
=
A
(k
+
1
|
k
)
P
(
k
)A
(
k
+
1
|
k
)
+
Q(
k
)


































(6)
P(
k
+
1)
=
(1
-
K
(
k
+
1))
H
(
k
+
1)
P
(k
+
1
|
k
)

T





































(7)
其中，
?
X
(
k
+
1
|
k
)
为一步状态预测，
?
X
(
k
+
1)
为最优状态估计，
K
(
k
+
1)
为预测增益矩阵，
P
(
k
+1
|
k
)
为一步预测误差方差阵，
P
(
k+
1)
为估计误差方差阵。
(3)
式可以看作是根据
k
时
刻的状态对
k
?
1
时刻状态的预测，
(4)
式可 以看作是根据
k
?
1
时刻的观测值
Z
(
k
+
1)
对预测
值的进一步修正。

Kalman
预测算法示意图：

X
(1)
P
(1 )
k
?
1
时
间
更
Q
(
k
)
k
?
1
P
(
k
?
1
|
k
)
?
A
(
k
?
1
|
k
)
P
(
k
)
A
(
k
?
1
|
k
)
?
Q
(
k
)
T
k
?
1
新
?
X
(
k
?
1
|
k
)
?
A
(
k
?
1
|
k
)
?
X
(
k
)

R
(
k
)
T
T
k
?
1
?
1
Z
(
k
?
1)
测
量
?
X
(
k
?
1)
?
?
X
(
k
?
1
|
k)
?
K
(
k
?
1)(
Z
(
k
?
1)
?
H
(
k
?
1)
?
X
(
k
?
1
|
k
))
K
(k
?
1)
?
P
(
k
?
1
|< br>k
)
H
(
k
?
1)(
H
(
k
?
1)
P
(
k
?
1
|
k
)
H
(
k
?
1)
?
R
(
k))
更
新
P
(
k
?
1)
?
( 1
?
K
(
k
?
1))
H
(
k?
1)
P
(
k
?
1
|
k
)< br>?
X
(
k
?
1)
P
(
k
?
1)
增
益
计
算
滤
波
计
算
图
4

Kalman
预测模型的算法框图







9
5.1.3

模型的初值选择

初始条件对于求解滤波方程是至关重要重要。关于
Kalm an
预测的初值就是初始状态
X
(0)
和初始状态估值的协方差阵
P
(0)
。

首先我们来考虑
X
(0)
的选择问题。 可以证明，只要初值无偏，就能保证
Kalman
预测
值是无偏的
(
证明过程见附录一
)
。
但初值
X
(0)
的选择往往是通过长 期的观测和经验获得的。





现在我们来考虑初值
P
(0)
的的选择。





当初始状态缺乏知识，或一无所知时，我们可以选择
P
(0)< br>?
1
?
I

其中
?
是很小的数。
当 我们用之前的
Kalman
预测的递推公式，
增益是不便计算的。
因
此我们用下面给出的递推公式：

?
X
(
k
|
k< br>?
1)
?
A
(
k
|
k
?
1 )
?
X
(
k
?
1)
?
X
(
k
)
?
?
X
(
k
|
k
?
1)
?
K
(
k
)(
Z
(
k
)< br>?
H
(
k
)
?
X
(
k
|< br>k
?
1))
K
(
k
)
?
P
(
k
)
H
(
k
)
R
(
k
)
(
P
(
k
|
k
?
1))
T?
1
?
1

T
?
1
?
1?
[
A
(
k
|
k
?
1)
P< br>(
k
?
1)
A
(
k
|
k
?
1)
?
Q
(
k
?
1)]
?
1P
(
k
)
?
(
P
(
k
|k
?
1))
?
H
(
k
)
R
(
k
)
H
(
k
)
?
1
这样的算法中 有很多的求逆的过程，会增大计算量，因此我们只用于前几步预测，后
面的预测仍然使用之前的递推公式
[9]
。

我们也可以使用前两次的观测值来确定初始条件，这样的方法被称 为两点起始法，后
面的仿真所使用的就是此种方法。


5.2

建模步骤

根据图
4
所示的建模流程，
以
1991 -2009
年全国孕产妇死亡率和
GDP
为例，
进行建模。
为了保证 所处不同时刻的购买力相同，
本文对
GDP
进行了折现处理，
我们把每一年的
GDP
都折现为与
1991
年货币具有相同购买力的数值。

婴儿死亡率和
5
岁以下儿童死亡率与
GDP
的关系研究方法相同，
限于篇幅，
其具体分
析步骤从略。




10
5.2.1

符号约定

设第
k
年的孕产妇死亡率 真值为
X
M
M
R
(
k
)
，观测值为
Z
M
M
R
(
k
)
；与之对应的第
k年的
GDP
真值为
X
GDP
(
k
)
， 观测值为
Z
GDP
(
k
)
。

?
X
M
M
R
(
k
+
1
|
k
)
和
?
X
GDP
(
k
+
1
|k
)
分别表示根据第
k
年的数据预测得到的第
k
+1< br>年的孕产
妇死亡率和
GDP
值。

A
(
k< br>+
1
|
k
)
是状态转移矩阵，用于描述孕产妇死亡率和
GDP
的变化趋势。

5.2.2

算法起始

?
Z
M
M
R
(1)
?
?
?
ZGDP
(1)
?
首先，将初始观测值
Z
(1)
?
?
作为初始真值
X
(1)
?
?
?
X
M< br>M
R
(1)
?
?
?
X
GDP
(1)
?










然后，得到状态转移矩阵的初始值，拟合如下的
VAR(1)
模型：

?
?
X
?
?
?
?
X
(
k
?
1
|
k
)
?
?
0.9548
?< br>.0005
?
?
X
M
M
R
(
k)
?
?
?
?

?
?
W
(
k
)






















（
8
）
?
?
?
X
(
k
)
?
. 1048 1.1281
?
?
?
GDP
?
G DP
(
k
?
1
|
k
)
?
M
M
R
将此模型的参数
A
?
?
?
0.9548
?
.0005
?
?
作为状态转移矩阵的初始值。

?
.1048
1.1281
?
?
最后，通 过
(8)
式，利用前两个观测值可以得到初始误差协方差矩阵
P
(2)
。

至此，完成了对算法的初始值设置。

5.2.3

空间
——
状态方程的构建

根据已建立的
VAR(1)模型，
可以构建
Kalman
预测模型的空间
——
状态方程，< br>具体方法
参见
Brockwell
[10]
的专著。

?
?
X
状态方程：
?
?
?
?
X
(
k
?
1
|
k
)
?
?
X
M
M
R
(
k
)
?
?
?
A
(
k
?
1
|
k
)
?
?
?
W
(
k
)





















(9)
?
X
(
k)
?
GDP
?
GDP
(
k
?
1
|
k
)
?
M
M
R
观测方程：
?
?
Z
M
M
R
(
k
)
?
?
1 0
?
?
X
M
M
R
(
k
)< br>?
?
?
?
?
?
V
(
k
)< br>




























(10)
?
?
?
Z
GDP
(
k
)
?
?
0 1
?
?
X
GDP
(
k
)
?
其中，
W
(
k
)
和
V(
k
)
分别表示系统的扰动噪声和测量噪声
。



11
5.2.4

预测

根据前面总结的Kalman
预测算法，
对我国孕产妇死亡率进行回代拟合和预测，
具体结
果见“
5.3
分析结果”部分。

按照预测效果的统计评价原则，可采用 均方误差
(MSE)
、均方百分比误差
(MSPE)
、平
均绝对误差
(MAE)
和平均绝对百分比误差
(MAPE)
等指标对回代拟合及未来预测 效果进行
评价。

均方误差：
M
SE
?
1
N
N
?
t
?
1
?
?
?
?
x
t
?
x
t
?
?
?
2








































（
11
）

均方百分比误差：
M
SPE
?
1
N
N
?
t
?
1
?
?
?
?
?
x
?
x
x
t
?
?
t
t
?
?
?
?
?
?
2


























（
12
）

平均绝对误 差：
M
AE
?
1
N
N
?
t
?1
x
t
?
x
t






































（
13
）

?
平均绝对百分比误：
M
APE
?
1
N
N
?
t
?
1
?
?
?
?
x
t
?
x
t
?
x
t
?
?




























（
14
）


5.3

分析结果

5.3.1

孕产妇死亡率与
GDP

图
5 1991-2015
年全国孕产妇死亡率的实际值与预测值序列



12