小学六年级数学求阴影部分面积(圆)

2021年1月22日发(作者：杭淮)
计算图
19-1
中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径
r=10
厘米，∏取
3.14
）













分析
：要计算图
19-1
中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。

利用割补 进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如图
19-2
所示，这样阴影部分面积就可
1
圆面积加上两个正方形的面积来计算。

4
1
2
2
解


∏×
10
×
+
10
×
2=25
∏
+200=78.5+200=2 78.5
4
以转化为

图
19-3
大小两圆相交部分面积 是大圆面积的
4
3
，是小圆面积的
，量得小圆的半径是
5
1 5
5
厘米，问大圆的半径是多少厘米？

分析
：因为已知阴影部分与 大圆，小圆的面积比，
所以可以先求出两圆面积的比，
继而求出
它们的半径比。
，

15
5
，小圆面积是
。于是：

4
3
15
5
9
3
2
3
大圆面积：小圆面积
=
：
=
=
（
）
5
×
=7.5
厘米

4
3
4
2
2
解

设阴影部分的面积为
1.
则小圆面积是


如 图
19-4
，正方形面积是
8
平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析
：
这道题按常规思路是：
要求阴影部分的面积，
用正 方形的面积减去一个四分之一圆的
面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的 已知条件知道，圆的
半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析 图形，
从图中不难看到，
正方形的边长等于圆的半径，
进而可以推出
a
×
a=r
×
r=8
平方厘米。
所以，
在求四分之一圆的面 积时，
就不必按常规的方法，
去求解圆的半径，
而直接用
8
平方厘米 代
替
r
×
r
的面积，四分之一圆的面积是
3.14
×
8
×
是
8-3.14
×
8
×
1
=6.28
平方厘米，则阴影部分的面积就
4
1
=1.72
平方厘米 。

4

如图
19-7
，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？

分析
：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成
4
个全等的小正方形。先看上面的两个小正方形，从圆中可知，
A=B
，
C=D
。故有
A+D=B+C
。这
样，可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是正方形面 积的二分之一。